Студопедия — ПРИЛОЖЕНИЕ Ж. Одночастичные резонансы
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ПРИЛОЖЕНИЕ Ж. Одночастичные резонансы






Рассмотрим движение частицы с массой m и кинетической энергией T над одномерной прямоугольной потенциальной ямой конечной глубины V, (рис. Ж). В области 1 (r < – ρ;) решение уравнения Шредингера представляется суперпозицией падающей и отраженной волн:

, . (Ж.1)

В области 2 (– ρ; < r < ρ;) решение также будет суперпозицией двух волн: прошедшей через границу r = – ρ; и отраженной от границы r = ρ;:

, . (Ж.2)

В области 3 (r > ρ;) существует только волна, прошедшая границу r = ρ;:

. (Ж.3)

Для того чтобы вычислить коэффициенты прохождения и отражения частицы

, , (Ж.4)

надо выразить амплитуды А и B через C. Для этого сначала приравняем функции ψ;2 и ψ;3 и их первые производные на границе r = ρ;. В результате получим следующие уравнения:

,

.

Складывая эти уравнения друг с другом и вычитая друг из друга, найдем, что

, (Ж.5)

. (Ж.6)

Далее, приравнивая ψ;1 и ψ;2 и их первые производные при r = – ρ;, получаем вторую пару уравнений:

,

.

Решая их относительно A (также сложением и вычитанием уравнений), а затем используя (Ж.5) и (Ж.6), получим

, (Ж.7)

, (Ж.8)

где

, ,

а L = 2 ρ; – ширина потенциальной ямы. Так как амплитуды С и А – комплексные числа, возведение их в квадрат дает для коэффициента прохождения

, (Ж.9)

где «звездочка» означает операцию комплексного сопряжения. Тогда, после подстановки (Ж.7) в (Ж.9) и алгебраических преобразований с использованием формулы Эйлера для представления комплексных чисел , получим

. (Ж.10)

Аналогичным образом можно вычислить коэффициент отражения и показать, что R = 1– D.

Если sin(k 2 L) в (Ж.10) отличен от нуля, то коэффициент прохождения не равен единице: имеется вероятность отражения частицы от потенциальной ямы. Однако при sin(k 2 L) = 0, или k 2 L = ;, где n – целое число, коэффициент прохождения строго равен единице (отражения нет). Подставляя эти значения k 2 в (Ж.2), найдем энергии, при которых коэффициент отражения равен нулю:

. (Ж.11)

Итак, при положительных энергиях, удовлетворяющих равенству (Ж.11), коэффициент прохождения D = 1 (при этом в яме укладывается целое число длин полуволн). Эти значения En называются резонансными энергиями. Как следует из (Ж.11), их последовательность продолжает последовательность энергетических уровней в очень глубокой потенциальной яме (ПРИЛОЖЕНИЕ Б). Расстояние между ближайшими резонансными энергиями определяется формулой

.

Состояния частицы в области потенциальной ямы, когда ее энергия выше, чем ее энергия связи с ямой, называются одночастичными резонансами. Отличие одночастичных резонансов от связанных состояний – способность покинуть пределы ямы и, следовательно, очень ограниченное время жизни.

 

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 371. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Типология суицида. Феномен суицида (самоубийство или попытка самоубийства) чаще всего связывается с представлением о психологическом кризисе личности...

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ МОЗГА ПОЗВОНОЧНЫХ Ихтиопсидный тип мозга характерен для низших позвоночных - рыб и амфибий...

Принципы, критерии и методы оценки и аттестации персонала   Аттестация персонала является одной их важнейших функций управления персоналом...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...

Примеры решения типовых задач. Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2   Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2. Найдите константу диссоциации кислоты и значение рК. Решение. Подставим данные задачи в уравнение закона разбавления К = a2См/(1 –a) =...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия