Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Отображение p-плоскости на z- плоскость





Используя взаимосвязь между комплексными переменными и (1.24), рассмотрим отображение на z -плоскость:

- характерных точек p -плоскости;

- отрезков мнимой оси j w и всей оси j w p -плоскости;

- коридоров в левой и правой p -полуплоскостях.

1. Начало координат p -плоскости – точка с координатами (s = 0; w = 0) отображается в точку z -плоскости с координатами (x = 0; h = 0); в полярных координатах (r = 1; j = 0), (рис. 1.11, табл.1.3):

.

Рис. 1.11. Отображение точек p -плоскости на z -плоскость

2. Точка p -плоскости с координатами (s = –¥; w = 0) соответствует началу координат z -плоскости – точке с координатами (x = 0; h = 0):

.

3. Точка p- плоскости на оси частот j w с координатами (s = 0; w = p / 2 T) отображается в точку z -плоскости с координатами (x = 0; h = 1); в полярных координатах (r = 1; j = p/2), (рис. 1.11, табл.1.3):

.

4. Точка p- плоскости на оси j w с координатами (s = 0;
w = –p / 2 T) отображается в точку z -плоскости с координатами (x = 0; h = –1); в полярных координатах (r = 1; j = –p/2), (рис. 1.11, табл.1.3):

.

5. Две точки p- плоскости на оси j w с координатами (s = 0; w = ±p / 2 T) отображаются в одну точку z -плоскости с координатами (x = –1; h = 0); в полярных координатах (r = 1; j = ±p), (рис. 1.11, табл.1.3):

.

6. Отрезок оси частот j w p -плоскости

;

на z -плоскости отображается в окружность единичного радиуса (единичную окружность):

;

; ;

радиус-вектор совершает один полный оборот против часовой стрелки, начиная с точки , т. е. угол j на z -плоскости ограничен областью главных значений.

Несложно показать, что при движении точки с начальными координатами (s = 0; w = p / T) вдоль оси j w вверх частотный интервал отображается на z -плоскости в k совпадающих единичных окружностей :

p < w ≤ (p + 2p k) Þ D = 2p k, k = 1, 2, …

Аналогично, при движении точки с начальными координатами (s = 0; w = –p / T) вдоль оси j w вниз частотный интервал также отображается на z -плоскости в k совпадающих единичных окружностей :

–(p + 2p k) < w ≤ –p Þ D = 2p k, k = 1, 2, …

Таким образом, мнимая ось j w отображается в бесчисленное множество совпадающих единичных окружностей, вследствие чего возникает неоднозначность отображения точек p -плоскости на z -плоскость.

Для их взаимно однозначного отображения ограниваются частотным диапазоном

® ,

в результате чего p -плоскость ограничивается «коридором» между двумя линиями, параллельными оси абсцисс и пересекающими ось ординат j w в точках (рис. 1.12).

Рис. 1.12. Соответствие p - и z - плоскостей
при их взаимно однозначном отображении

7. Коридор в левой p- полуплоскости

; ®

на z- плоскости отображается в круг единичного радиуса (единичный круг) (рис. 1.13, табл.1.3

;

; ® .

Рис. 1.13. Отображение «коридора» в левой p -полуплоскости на z -плоскость

8. Коридор в правой p- полуплоскости

; ®

на z- плоскости отображается в область вне единичного круга (рис. 1.14, табл.1.3):

;

; ® .

Рис. 1.14. Отображение «коридора» в правой p -полуплоскости на z -плоскость

 

Таблица 1.3







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 529. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

Тактические действия нарядов полиции по предупреждению и пресечению групповых нарушений общественного порядка и массовых беспорядков В целях предупреждения разрастания групповых нарушений общественного порядка (далееГНОП) в массовые беспорядки подразделения (наряды) полиции осуществляют следующие мероприятия...

Механизм действия гормонов а) Цитозольный механизм действия гормонов. По цитозольному механизму действуют гормоны 1 группы...

Общая и профессиональная культура педагога: сущность, специфика, взаимосвязь Педагогическая культура- часть общечеловеческих культуры, в которой запечатлил духовные и материальные ценности образования и воспитания, осуществляя образовательно-воспитательный процесс...

Устройство рабочих органов мясорубки Независимо от марки мясорубки и её технических характеристик, все они имеют принципиально одинаковые устройства...

Ведение учета результатов боевой подготовки в роте и во взводе Содержание журнала учета боевой подготовки во взводе. Учет результатов боевой подготовки - есть отражение количественных и качественных показателей выполнения планов подготовки соединений...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия