КИХ- и БИХ-системы
Рассмотрим особенности импульсных характеристик рекурсивных и нерекурсивных ЛДС. С этой целью приведем примеры вычисления ИХ по заданному разностному уравнению, решая его методом прямой подстановки при нулевых начальных условиях. Пример 1.3. Вычислить импульсную характеристику нерекурсивной ЛДС второго порядка, соотношение вход/выход которой описывается разностным уравнением (1.20):
Решение. Согласно определению ИХ – это реакция на цифровой единичный импульс (рис. 1.6), поэтому, выполнив замену
перепишем РУ в виде
и вычислим отсчеты ИХ методом прямой подстановки при нулевых начальных условиях (см. п. 1.3.2):
Распространяя полученные результаты на ИХ нерекурсивной ЛДС произвольного порядка, можно сделать следующие выводы: - импульсная характеристика нерекурсивной ЛДС имеет конечную длительность; - значения отсчетов ИХ равны коэффициентам разностного уравнения
Поэтому нерекурсивные ЛДС называют системами с конечной импульсной характеристикой (КИХ-системами). Пример 1.4. Вычислить импульсную характеристику рекурсивной ЛДС первого порядка, соотношение вход/выход которой описывается разностным уравнением
Решение. Выполнив замену (1.21), перепишем РУ в виде
и вычислим отсчеты ИХ методом прямой подстановки при нулевых начальных условиях:
Вычисления можно продолжать бесконечно по формуле
Распространяя полученные результаты на ИХ рекурсивной ЛДС произвольного порядка, можно сделать вывод: импульсная характеристика рекурсивной ЛДС имеет бесконечную длительность. Поэтому рекурсивные ЛДС называют системами с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-системами).
|
.
(1.21)
;
;
;
;
при 
.
, при 
.
.
;
;
;
.
, 
