Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Формула свертки





Получим уравнение взаимосвязи между входным и выходным сигналами для ЛДС, заданной своей импульсной характеристикой . Воспользуемся определением ИХ и свойствами ЛДС. Будем последовательно записывать соответствия, указываемые стрелкой, между воздействием и реакцией:

- по определению: воздействию в виде цифрового единичного импульса соответствует реакция, называемая импульсной характеристикой

;

- на основании свойства инвариантности во времени для стационарных линейных систем: воздействию, задержанному на время , где m = const, соответствует реакция, задержанная на то же время

;

- на основании свойства однородности линейных систем: умножению воздействия на весовой коэффициент – константу – соответствует реакция, умноженная на тот же коэффициент

;

- на основании свойства аддитивности линейных систем: реакция на сумму воздействий равна сумме реакций на каждое из воздействий

;

- слева имеем воздействие в виде суммы (1.5)

,

а справа – реакцию

, (1.10)

где – импульсная характеристика, задержанная на m периодов дискретизации.

Линейное уравнение (1.10) называют формулой свертки, согласно которой реакция вычисляется как дискретная свертка воздействия и импульсной характеристики .

Выполнив замену переменных в (1.10), можно получить другой вариант записи формулы свертки

. (1.11)

Для нормированного времени формула свертки в двух вариантах записи (1.10) и (1.11) принимает вид соответственно

; (1.12)

. (1.13)

Выбор варианта формулы свертки определяется удобством применения в конкретном случае.

Линейная дискретная система, соотношение вход/выход которой описывается в виде формулы свертки, отвечает условиям физической реализуемости: при нулевых начальных условиях (1.9)

реакция не может возникнуть раньше воздействия; значения реакции в каждый момент времени зависят только от текущего и предшествующих значений воздействия, но не зависят от его последующих значений.

Линейные уравнения (1.12)–(1.13) решаются методом прямой подстановки при нулевых начальных условиях, поэтому формула свертки непосредственно описывает алгоритм вычисления реакции по известному воздействию и импульсной характеристике ЛДС.

Пример 1.1. Вычислить реакцию ЛДС по формуле свертки.

Импульсная характеристика и воздействие заданы графически (рис. 1.7–1.8). Требуется определить восемь отсчетов реакции.

     
Рис. 1.7. Импульсная характеристика Рис. 1.8. Воздействие

Решение приведено в табл. 1.1, а график вычисленной реакции – на рис. 1.9.

Таблица 1.1







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 911. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Виды и жанры театрализованных представлений   Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...

Что происходит при встрече с близнецовым пламенем   Если встреча с родственной душой может произойти достаточно спокойно – то встреча с близнецовым пламенем всегда подобна вспышке...

Реостаты и резисторы силовой цепи. Реостаты и резисторы силовой цепи. Резисторы и реостаты предназначены для ограничения тока в электрических цепях. В зависимости от назначения различают пусковые...

Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час...

Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...

Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия