Типовые дискретные сигналы

При исследовании линейных дискретных систем ряд дискретных сигналов используют в качестве испытательных воздействий; такие сигналы называют типовыми. К ним относятся:

Цифровой единичный импульс, описываемый последовательностью

(1.3)

из чего следует, что этот сигнал равен единице при и нулю при всех остальных значениях (рис.1.2, а).

Рис. 1.2. Цифровой единичный импульс

Задержанный цифровой единичный импульс, описываемый последовательностью

(1.4)

из чего следует, что этот сигнал, в отличие от незадержанного, равен единице только при и нулю при всех остальных значениях (рис. 1.2, б).

Произвольный дискретный сигнал можно описать в виде суммы

, (1.5)

что оказывается удобным при выводе ряда соотношений (см п. 1.3.1).

Подставляя в (1.5) любое значение , получаем тождество, например, для при имеем

,

откуда, с учетом определения цифрового единичного импульса (1.3), имеем

.

Дискретная экспонента, описываемая последовательностью

(1.6)

 

Рис. 1.3. Дискретная экспонента

Вид дискретной экспоненты определяется величиной и знаком параметра , а именно:

при и дискретная экспонента будет убывающей, знакопостоянной (рис. 1.3, а);

при и – убывающей, знакопеременной (рис. 1.3, б);

при – возрастающей;

при и – цифровым единичным скачком;

при и – знакопеременной последовательностью единиц.

Дискретный гармонический сигнал (дискретная косинусоида или синусоида); например, дискретная косинусоида, описываемая последовательностью

, (1.7)

где T – период дискретизации,

A – амплитуда,

w = 2p – круговая частота.

Дискретная косинусоида получается из аналоговой

в результате замены непрерывного времени дискретным (рис. 1.4)

.

Рис. 1.4. Дискретная косинусоида

Дискретная синусоида описывается аналогично.

Дискретный комплексный гармонический сигнал, описываемый комплексной последовательностью

,

или, при разложении по формуле Эйлера, двумя вещественными последовательностями – косинусоидой (вещественная часть) и синусоидой (мнимая часть)

.