Расчет погрешности при прямых измерениях

 

Пусть требуется измерить некоторую величину х.

Проделав измерения многократно, получим ряд из n приближенных значений: х ₁, х ₂, …, х_n.

За наиболее достоверный результат измерения принимают среднее арифметическое значение:

. (2)

При достаточно большом n (теоретически бесконечном) значение совпадает с истинным значением измеряемой величины.

Разности между средним значением измеряемой величины и значениями х ₁, х ₂, …, х_n, полученными при отдельных измерениях, т. е.

D х ₁ = - х ₁;

D х ₂ = - х ₂; (3)

 

D х_n = - х_n,

называются абсолютными погрешностями отдельных измерений и могут быть положительными и отрицательными.

Учесть случайные факторы в процессе измерений можно, рассчитав случайную погрешность путем усреднения абсолютных погрешностей отдельных измерений:

D х _сл (4)

Очевидно, что случайная погрешность зависит от количества измерений n и уменьшается с увеличением числа измерений.

Сумма случайной и инструментальной погрешностей представляет собой абсолютную погрешность измеряемой величины:

D х = D х _сл + D х _ин. (5)

Однако определение одной абсолютной погрешности еще недостаточно для оценки степени точности измерений, так как последняя зависит не только от абсолютной погрешности, но и от значения самой измеряемой величины. Оценить точность измерения можно лишь с помощью относительной погрешности.

Относительная погрешность показывает, какую долю составляет абсолютная погрешность от истинного значения измеряемой величины:

100 %. (6)

С учетом правил округления (прил. 2) окончательный результат измерений представляется в виде:

х = ( ± D х) ед. изм. с e_х = … %. (7)

Выполняя лабораторную работу, следует оценивать точность проводимого эксперимента исходя из значений полученных относительных погрешностей. Инженерный расчет (во многих случаях) допускает относительную погрешность до 10 %. Чем выше требования к надежности проектируемого устройства или к достоверности измерений, тем меньше должно быть значение относительной погрешности.