Порядок выполнения работы. Для выполнения работы используется файл Кластерный анализ.xls.

Для выполнения работы используется файл Кластерный анализ.xls.

На Лист2 этой книги находятся данными о 78 объектах РФ (6 показателей).

На Лист1 реализован метод цепочечной кластеризации и производятся сами расчеты. Здесь же указан список объектов, которые необходимо разбить на группы.

Таблица 7.1

N п/п	N по списку	Объект	X1	X2
		Кировская обл.
		Нижегородская обл.		2045,3
		Оренбургская обл.		1774,4
		Пензенская обл.		1440,5
		Республика Башкортостан		2339,7
		Республика Бурятия		1765,2
		Республика Дагестан
		Республика Ингушетия		1008,2
		Республика Марий Эл		1052,3
		Республика Мордовия		1497,7
		Республика Татарстан		2362,4
		Удмуртская Республика
		Ульяновская обл.		1558,9
		Чувашская Республика		1326,2

 

Для имеющихся 14 объектов необходимо провести двумерную кластеризацию по двум первым показателям (Численность населения (тыс. чел.) и Средний доход на душу населения (руб/мес)). Эти показатели отражаются на имеющейся на этом же листе точечной диаграмме.

Для получения цепочки расстояний достаточно щелкнуть по кнопке «Расчет». В результате будут получены следующие результаты.

Таблица 7.2

 

		E	F	G	H
		N	Расстояния	Номер1	Номер2
			1,580785941
			4,172284936
			5,684705731
			10,00815363
			13,21538863
			9,05471484
			14,89015946
			7,960007134
			16,191226
			18,44375842
			39,5504765
			11,1579027
			8,939773259

 

Для 14 объектов получена цепочка, состоящая из 13 расстояний.

 

Процедура выделения кластеров производится следующим образом:

– просмотр начинается с первого расстояния. Оно сравнивается со вторым и третьим расстояниями. Все они пока одного порядка. Но четвертое расстояние подозрительно велико по сравнению с первыми тремя.

– для объективного принятия решения о «подозрительности» четвертого расстояния используется технология выявления промахов в ряду наблюдений (см. работу «Случайные величины»).

При этом для расстояний 1 – 4 вычисляются среднее и дисперсия и на их основе V-критерий.

Для этого:

- в ячейку B24 вводится формула =СРЗНАЧ(F11:F14);

- в ячейку B25 вводится формула =ДИСПРА(F11:F14);

- в ячейку B26 вводится формула =ABS(B24-F14)/(3/4*B25)^(1/2).

 

В результате получено следующее:

	A	B
	Среднее	5,36148256
	Дисперсия	9,350970798
	V-критерий	1,754619489

 

Далее необходимо сравнить вычисленный критерий с табличным. При уровне значимости, равном 0,05, для четырех измерений этот критерий равен 1,69. Таким образом, вычисленное значение критерия больше табличного. Поэтому делается вывод о том, что проверяемое значение (10,00815363), действительно является промахом, т.е. резко отличается от остальных значений.

 

В табл. 7.2 эти строки выделены.

Применительно к рассматриваемой теме это означает, что данное расстояние (между 12 и 13 объектами) действительно является границей между кластерами.

В результате:

к первому кластеру можно отнести объекты входящий в перечень до этого расстояния – объекты 1, 4, 13 и 14.

Аналогично должны быть рассмотрены оставшиеся расстояния.

Для этого:

– просмотр начинается с 5 расстояния. Очевидно, что расстояния 5 – 10 одного порядка. А расстояние 11 «подозрительно» большое.

Для его проверки выполним аналогичные вычисления:

- в ячейку C24 вводится формула =СРЗНАЧ(F15:F21);

- в ячейку C25 вводится формула =ДИСПРА(F15:F21);

- в ячейку C26 вводится формула =ABS(C24-F21)/(6/7*C25)^(1/2).

Результат вычислений:

 

	A	B	C
	Среднее	5,36148256	17,043676
	Дисперсия	9,350970798	96,410418
	V-критерий	1,754619489	2,4758548

 

Вычисленное значение V-критерия также больше табличного (V=2,09 для семи измерений и уровня значимости, равного 0,05. Поэтому делаем вывод о том, что расстояние 11 является границей между кластерами и ко второму кластеру следует отнести объекты 12, 10, 6, 9, 8, 3 и 7.

Для оставшихся объектов (2, 5 и 11) проверку можно не производить и их можно отнести к третьему кластеру.

На рис. 7.5 приведены визуализированные результаты кластеризации (исходная диаграмма построена в Excel, а кластеры обведены вручную в Paint).

 

Рис.7.5. Визуализация результатов кластеризации