Использование уравнения для прогноза

Для прогноза достаточно скопировать данные и формулы на нужное значение Х.

В данном случае:

 

	B	C	D	E	F	G
		Х (время)	X2	Y (показатель)		Y2
		0,1	0,01			2,8
		0,4	0,16			5,375758
		0,7	0,49			7,360606
						8,754545
		1,3	1,69			9,557576
		1,6	2,56			9,769697
		1,9	3,61			9,390909
		2,2	4,84			8,421212
		2,5	6,25			6,860606
		2,8	7,84			4,709091
		3,1	9,61			1,966667

 

Таким образом, прогнозируемое значение Y на X=3,1 равно 1,97.

Для оценки точности прогноза сначала рассчитывается стандартное отклонение в точке прогноза:

, (7.14)

где n – число измерений;

x_p – значение x, для которого осуществляется прогноз;

– среднее значение x, для имеющихся данных;

– стандартное отклонение остаточной суммы квадратов, рассчитываемое по формуле:

. (7.15)

 

Суммирование в формуле производится по имеющимся значениям y.

Далее рассчитывается доверительный интервал прогноза – dy:

, (7.16)

где t_табл – табличное значение критерия Стьюдента при выбранном уровне значимости и числе степеней свободы, равном n-1.

Результирующий прогноз имеет вид:

. (7.17)

 

Непосредственно для расчетов:

– в D19 вычислить среднее X

=СРЗНАЧ(C7:C16);

– в D20 вычислить общую дисперсию для Х

=ДИСПА(C7:C16)*9;

– в D21 вычислить общую дисперсию для реальных данных

=ДИСПА(E7:E16)*9;

– в D22 вычислить остаточную дисперсию для уравнения прогноза

=СУММКВРАЗН(E7:E16;G7:G16);

– в D23 вычислить стандартное отклонение для Y

=(D22/8)^(1/2);

– в D24 вычислить точность прогноза

=D23*(1+1/10+(3,1-D19)^2/D20)^(1/2);

– в D25 вычислить критерий Стьюдента

=СТЬЮДРАСПОБР(0,05;9),

где

0,05 – уровень значимости предсказания, что соответствует надежности 1 – 0,05 = 0,95 (95%);

9 – количество реальных данных минус 1.

– в D26 вычислить доверительный интервал

=D25*D24.

 

В результате должно получиться следующее:

	E	D
	Среднее X	1,45
	Дисперсия X	7,425
	Дисперсия Y	76,1
	Остаточная дисперсия	26,29697
	Стандартное отклонение	1,813042
	Точность прогноза	2,195703
	Критерий Стьюдента	2,262157
	Доверительный интервал	4,967025

Таким образом, прогнозируемое значение равно: 1,97± 4,97.