Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задача 3.6




Получить формулу (3.6).

Решение

Из формулы (3.3) получаем выражение для вычисления энергии реакции:

Q = T2T1 =M1M2, (3.6.1)

где Т1= Tа + TА и М1 = mа + МА, Т2 = mb + МB и М2 = mb + МB, – суммарные кинетические энергии и суммарные энергии покоя частиц до и после реакции, которое имеет место в любой инерциальной системе отсчета. Определим порог реакции как минимальное значение кинетической энергии (Та)пор налетающей частицы а (частица А покоится!) в ЛСК, при которой кинетические энергии образовавшихся частиц b и В равна нулю в СЦИ. Для решения задачи удобно воспользоваться релятивистским инвариантом

Е2Р2с2 = inv,

который сохраняется для любой изолированной системы в любой инерциальной системе отсчета. Здесь Е = М +Т и Р – полная энергия и импульс произвольной системы тел, взаимодействующих только между собой. Инвариант системы до реакции при пороговой энергии (Та)пор в ЛСК:

inv = [M1+ (Та)пор]2 - , (3.6.2)

но

+ mа2 = = [mа + (Та)пор]2,

откуда

= + 2mа·(Та)пор.

Подставляя полученное выражение в (3.2) и выполняя необходимые преобразования, получим:

inv = M12 + 2 Mа2·(Та)пор. (3.6.3)

Инвариант для частиц с энергией покоя М2, образовавшихся в результате эндоэнергетической реакции, в СЦИ будет равет:

inv = M22 , (3.6.4)

так как их кинетическая энергия в СЦИ при пороговой кинетической энергии (Та)пор равна нулю.

Приравнивая инварианты (3.6.3) и (3.6.4), получим

(Та)пор= (M22 - M1)2/ 2MАс2= = (M2 - M12) (M1+ M2) / 2MА= = (M2 - M1) (M1+ M2 + M1 - M1)/ 2MА = = (M2 M1) [2M1+ (M2 - M1)]/2MА = = |Q| + , (3.6.5)

так как согласно (3.6.1) (M2 M1) = |Q|. Второе слагаемое в (3.6.5) при |Q| < 100 МэВ ничтожно мало по сравнению с первым, и поэтому

(Та)пор= |Q|. (3.6.6)

Однако оно становиться значимым при расчете пороговой энергии ядерных реакций, приводящих к рождению барионов и гиперонов.

Решим эту же задачу, используя законы классической (не релятивистской) механики. Законы сохранения энергии и импульса при пороговом значении кинетической энергии налетающей в ЛСК частицы а:

(Та)пор = |Q|+ Т2; (3.6.7)
Ра = Р2. (3.6.8)

Т2 и Р2 определяют движение центра инерции образовавшихся частиц, так как их взаимная кинетичечкая энергия равна нулю при Та = (Та)пор. Используем классическую связь между импульсом и кинетической энергией

, (3.6.9)

так как полагаем, что зависимостью массы системы от скорости можно пренебречь и поэтому скорости движения частиц много меньше скорости света. Действительно, даже если кинетическая энергия (Та)пор налетающей частицы а полностью переходит во внутреннюю энергию и изменяет массу системы, то

ΔМ = М2М1 ≤ (Та)пор,

так как (Та)пор << М1, при энергиях налетающих частиц менее 100 МэВ. Поэтому, при кинематических расчетах в нерялитивистском случае можно считать, что

М2 = М1. (3.6.10)

Тогда, из (3.6.1), (3.6.8) и (3.6.9) получаем

(Та)пор = |Q| + (Та)пор = , (3.6.11)

Или, учитывая (3.6.10),

(Та)пор = . (3.6.12)

Полученная формула (3.6.12) является приближенной и ее отличие от точной формулы (3.6.5) вызвано пренебрежением релятивистским изменением массы.







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 163. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия