Задача 3.1

Законы сохранения в ядерных реакциях

α-Частица с кинетической энергией Т _α = 1,0 МэВ упруго рассеялась на покоящемся ядре ⁶Li. Определить кинетическую энергию ядра отдачи, отлетевшего под углом φ = 30º к первоначальному направлению движения α-частицы.

Решение

Запишем законы сохранения энергии и импульса:

;	(3.1.1)
.	(3.1.2)

 

Изобразим графически закон сохранения импульса для процесса упругого рассеяния α-частицы на покоившимся ядре ⁶Li, которое произошло в точке «о». Верхние правые индексы «′» обозначают величины после рассеяния.

По теореме косинусов

.

(3.1.3)

Так как энергия покоя частиц М с ² >> Т _α, то можно использовать классическую связь между импульсом и кинетической энергий. Тогда (3.1.3) приобретает вид:

.

(3.1.4)

Выразим из (3.1.1), подставим в уравнение (3.1.4) и, освободившись от иррациональности, получим

.

(3.1.5)

Эта же задача может быть решена с помощью векторной диаграммы импульсов для упругого рассеяния, построение которой приведено на рис. 3.1. Построение векторной диаграммы импульсов для поставленной задачи изображено на рисунке слева. Энергия ядра ⁶Li после соударения выражается через его импульс следующим образом

.

(3.1.6)

Но длина отрезка CB соответствует величине импульса . Для нахождения отрезка CB используем равнобедренный треугольник COВ:

СВ = 2ОВ·cosφ.

Тогда

.

Подставляя последнее выражение в (3.1.6), получим окончательно

Полученное выражение для энергии полностью совпадает с выражением (3.1.5), но получено гораздо проще, что и определяет применение векторной диаграммы импульсов.