Пример расчёта привода с регулируемым электродвигателем

Исходные данные: привод главного движения должен обеспечить частоту вращения шпинделя n₁ = п_штmin = 40об/мин; п₁ = п_шптах= 2800 об/ мин; при знаменателе геометрической прогрессии φ = 1,12.

По результатам анализа технологических процессов, реализуемых на проектируемом станке и расчёта режимов резания определяют мощность, потребную на резание Р_рез. Задаваясь коэффициентом полезного действия (η = 0,8÷0,9) коробки скоростей, находят мощность двигателя. По ней подбирают двигатель. Пусть подобранный двигатель имеет следующие характеристики:

 

Рисунок 13. Графики частот вращения привода

Dкс- диапазон регулирования коробки скоростей; Dдр – диапазон регулировки двигателя с постоянной мощностью; Dдм - диапазон регулирования с постоянным моментом.

 

 

Тип электропривода "Мезоматик - V"

Тип двигателя V132L

Номинальная мощность, кВт - 15

Номинальная скорость, п_н, об/мин - 1000

Максимальная скорость, об/мин: при полной мощности, п_дртах - 3000

при снижении мощности, п_дтях - 5000

Номинальный момент, М_н, Н*м -143

Номинальный ток, I, А -44

Момент инерции, 1_шд, кг*м² -0,158

Масса, т_д, кг -167

 

При расчёте коробок скоростей с регулируемыми электродвигателями используют следующие выражения:

- пределы передаточных отношений в группе передач

0,25 ≤ i ≤ 2 (3)

- расчётная частота вращения шпинделя

(4)

- диапазон регулирования частот вращения шпинделя с постоянной мощностью

(5)

- диапазон переключения в группе передач

(6)

(i_max = 2,i_min = 0,25)

- количество ступеней скорости механической коробки скоростей

(7)

Диапазон регулирования коробки скоростей находим по выражению:

Расчётная частота вращения шпинделя, об/мин (4):

Примем п_д = 125 об/мин.

Диапазон регулирования частот шпинделя с постоянной мощностью (5):

Диапазон регулирования двигателя с постоянной мощностью:

Зададимся величиной передаточных отношений в группе передач, примем 0,25 ≤ i ≤ 2. Тогда диапазон переключения в группе будет равен (6):

Определим количество ступеней скорости в механической части привода (7):

Принимаем Z_K = 2.

Рассчитаем ряд частот вращения шпинделя по формуле:

Округлим его до стандартного (фактические числа оборотов шпинделя не должны отклоняться от стандартного более чем на ± 10 •(φ-1)%). Нанесем частоты на график (см. рис.14)

Определим максимальную частоту вращения вала И, задавшись значением i₃ = 2 (см. рис.14):

Нанесём передаточное отношение i₃ на график. Определим по графику i₁:

Определим частоту вращения шпинделя при частоте вращения двигателя n_д.р.мах и минимальном передаточном отношении коробки скоростей (i₂ = 0,25):

п_шп = 3000 • 0,466 • 0,25 = 350 об/мин

Найдем частоту вращения вала II при включении на шпинделе расчетной частоты

п_р = 125 об/мин:

n_IIminp =125/0,25 = 500 об/мин.

При этом двигатель должен обеспечить частоту п_др = 500/0,466 = 1072 об/мин

На данной частоте двигатель развивает полную мощность, так как п_др > п_н.

Определим частоту вращения двигателя при включении n₁:

n_{Imin p} = n₁/(i₁ · i₂) = 40/(0,25 · 0,466) = 350 об/мин

В диапазоне частот от 1000 до 343 об/мин двигатель работает при постоянном моменте (М_н =143н/м)и переменной мощности. Ее величину рассчитывают по формуле, Вт:

(8)

где М_н - номинальный момент, Н·м;

п - частота вращения, об/мин

Рассчитаем мощность на шпинделе станка в пределах частот вращения двигателя от п_д = 1072 об/мин до п_д = 3000 об/мин. В этом диапазоне двигатель развивает полную мощность, поэтому

N_ш = N_н · η = 15 · 0,9 = 13,5 кВт

В промежутке частот вращения шпинделя лежащих между п = 350 об/мин и п = 1000 об/мин включается передаточное отношение i₃ коробки скоростей, а двигатель работает на частотах меньше номинальной (см. рис.14). Частоты двигателя меньше номинальной используются при включении передаточного отношения i₂ для получения частот вращения шпинделя в диапазоне 40-125 об/мин. Поэтому в пределах от 40 до 125 об/мин и от 315 до 1000 об/мин двигатель работает при постоянном моменте.

Таким образом, на шпинделе полная мощность, с учетом КПД, будет в диапазонах от 125 до 350 об/мин при передаточном отношении коробки i₂ = 0,25 и от 1000 до 2800 об/мин, при i₃ =2.

 

Рисунок 14. График частот вращения привода при z_кс=2 (I, II, III валы коробки скоростей)

 

 

Рисунок 15. График частот вращения привода при z_кс=4

 

В диапазоне от 600 до 890 об/мин получили "провал" мощности. На этом участке двигатель работает при постоянном моменте, и мощность на шпинделе рассчитываем по формуле (8).

Анализ графика показывает, что величина "провалов" мощности на частотах 400÷630 об/мин превышает допустимый предел в 20 % (2,7 кВт). Очень малые мощности получаются при вращении шпинделя на малых частотах (от 40 до 112 об/мин). Поэтому в коробке скоростей следует приблизить диапазон регулирования коробки скоростей к диапазону регулирования двигателя с постоянной мощностью (условие (2)). Для уменьшения «провалов» мощности на шпинделе станка введем следующие изменения в коробке скоростей:

а) увеличим i₂ до величины, позволяющей получать частоту вращения
п_ш = 705 об/мин (i₂ = 705/1400 ≈ 0,5); на рис. 14 это передаточное отношение
показано пунктиром);

б) введем ещё одну группу передач в механическую часть привода.

График частот вращения для второго варианта, при количестве ступеней скорости в коробке скоростей равном 4, показан на рис. 15.

В первой группе передач выбраны передаточные отношения i`₂ =0,5 (вместо i ₂ = 0,25, см. рис. 14), i₄ = 1 и i₅ = 0,25. Полная мощность (13,5 кВт) может использоваться в пределах частот вращения шпинделя 63÷180 об/мин, 250÷705 об/мин, 1000÷2800 об/мин. В диапазонах от 40 до 63 об/мин, от 180 до 250 об/мин, от 705 до 1000 об/мин двигатель работает при постоянном моменте, падение мощности на шпинделе имеет место, но находится в допустимых пределах. Так на частотах от 40 до 63 об/мин мощность привода уменьшается до 9 - 12,1 кВт, что допустимо.

Выбранный двигатель VI32 и электропривод "Мезоматик - V" позволяют разгонять двигатель до частоты п = 5000 об/мин при снижении мощности (см. характеристики привода). Это открывает возможность иметь на шпинделе частоты вращения в пределах 2800÷4500 об/мин при уменьшенной мощности привода. Следовательно, при чистовых режимах обработки, когда необходимость в использовании полной мощности на шпинделе отпадает, можно включить указанные частоты. Фактический диапазон регулирования привода увеличивается до значения D_z = 4500/40 ≈ 112.

После определения передаточных отношений, рассчитывают числа зубьев зубчатых колес.

Приведенная в приложении I таблица облегчает проведение расчетов. В ней по горизонтали отложена сумма зубьев, а по вертикали - передаточные отношения, кратные 1,06. Пустые клетки означают, что при данном значении ΣZ передаточное отношение не может быть выдержано в требуемых пределах ± 10·(φ - 1) %, в остальных клетках указано число зубьев меньшего зубчатого колеса.

Порядок расчетов следующий:

а) По графику частот вращения для первой группы передач находим

б) Зададимся суммой зубьев ΣZ = 54.

в) На пересечении строки с числом 2 и столбца ΣZ = 54 находим Z₁ =18, тогда
Z₂ =54-18 = 36. Таким образом, первая пара колес в первой группе передач имеет
передаточное отношение Z₁: Z₂ = 18:36.

г) Аналогично находим числа зубьев других колес.

В таблице 13 приведены результаты расчетов чисел зубьев зубчатых колес в передачах коробки скоростей.

Таблица 13 - Расчетные значения чисел зубьев колес коробки скоростей (φ = 1,12).

В заключение приведем общую последовательность кинематического расчета коробок скоростей с регулируемыми двигателями.

1. По каталогу выбираем двигатель с необходимой по условию расчета мощностью.
Максимальная частота вращения двигателя должна быть больше n_z шпинделя (n_дрmax = n_z).

2. По выражению (4) определяем расчетную частоту вращения шпинделя.

3. Рассчитываем диапазон регулирования частот вращения шпинделя с постоянной
мощностью(5).

4. Задаваясь значениями передаточных отношений в группе передач
(i_max ≤ 2; i_min ≥ 0,25), определяем диапазон переключения в группе (6).

Желательно, чтобы выполнялось условие (2).

5. Находим количество ступеней скорости в механической части привода (7),
округляем полученный результат до целого.

6. Находим частоту вращения второго вала (см. рис. 14) задавшись значением i₂=0,25

(n_II = n_p/i₂).

7. Приближенно находим передаточное отношение i₁(i₁ = n_p/(i₂ · n_н)).

8. По известному (заданному) значению n_z и рассчитанному значению i₁, находим
передаточное отношение i₃(i₃ = n_z/(n_дрmax·i₁)) Округляем значение i₃, выразив
его через степень φ^*.

9. Уточняем значение i₁ (i₁ =n_z/(i₃ –n_дpmax)). На рис. 14 уточненное значение i ₁ = 0.466.

10. По уточненному значению i₁ находим частоту вращения двигателя, которую надо
включить, чтобы получить на шпинделе п_р. На рис.14 эта частота равна 1072
об/мин.

11. Определяем частоту вращения двигателя, которую надо включить, чтобы получить
n₁. На рис. 14 эта частота равна 343 об/мин.

12. Рассчитываем мощность, передаваемую от двигателя на шпиндель, при различных
включениях передач в коробке скоростей. Если при выборе передаточных
отношений в коробке скоростей не выполнилось условие (2), то весьма вероятно,
что «провал» мощности на шпинделе выйдет за допустимые пределы (20% от
номинальной мощности). В этом случае необходимо внести коррективы в
выбранные значения передаточных отношений коробки скоростей и повторить
расчеты.

13. Задаваясь суммой зубьев между сопрягаемыми колесами, находим число зубьев
зубчатых колес коробки скоростей (см. пример расчета).

 

 

Приложение 2. Таблица 2 Основные параметры и размеры муфт исполнений

ЭТМ…2, ЭТМ…4, ЭТМ…8. Размеры, мм

 

 

Приложение 3. Таблица 3 Нормальные ряды чисел в станкостроении