Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Оценка случайной погрешности прямых измерений





Для оценки величины случайной погрешности отдельного измерения существует несколько способов. Наиболее распространена оценка с помощью среднеквадратичной погрешности,или стандартной погрешности

(6)

где – среднее арифметическое измеряемой величины, аi – результат отдельного измерения.

Если измеряемая величина у является суммой (или разностью) двух величин х1 и х2, результаты измерений которых независимы, тогда погрешности суммируются по формуле:

. (7)

Из закона сложения погрешностей (7) следует важный вывод, относящийся к определению погрешности результата серии измерений. Результат серии измерений отягчен меньшей ошибкой, чем результат каждого отдельного измерения. Средняя квадратичная погрешность результата серии измерений равна средней квадратичной погрешности отдельного результата, деленной на корень квадратный из числа измерений [3,4]

. (8)

При практической работе важно строго разграничивать применение средней квадратичной ошибки одного измерения и средней квадратичной ошибки результата серии измерений .

Последняя применяется всегда, когда нам нужно оценить погрешность того числа, которое мы получили в результате всех произведенных измерений. В тех случаях, когда мы хотим характеризовать точность применяемого способа измерений, следует характеризовать его ошибкой .

Если число измерений очень велико, то подверженная случайным колебаниям величина стремится к некоторому постоянному значению σ;, которое можно назвать статистическим пределом :

. (9)

Именно этот предел и называют генеральной средней квадратичной ошибкой (стандартной погрешностью) измерения. Квадрат этой величины называют дисперсией измерений.

Соответственно

(10)

и

. (11)

Относительная величина средней квадратичной погрешности, выраженная в процентах, носит название коэффициента вариации:

(12)

Назовем доверительным интервалом интервал

в который попадает истинное значение а измеряемой величины с заданной вероятностью.

Надежностью результата серии измерений (или доверительной вероятностью) называется вероятность α того, что истинное значение а измеряемой величины попадает в данный доверительный интервал. Эта величина α выражаетсяили в долях единицы, или в процентах и показывает долю результатов (из общего числа измерений), погрешность которых не выходит за интервал ±Δ а.

Чем больше величина доверительного интервала т. е, чем больше задаваемая погрешность результата измерений Δ а, тем с большей надежностью ис­комая величина а попадает в этот интервал.

Для того чтобы получить оценки границ доверительного интервала для а при малых n (практически при n < 20) применяют коэффициент Стьюдента tα.

Коэффициенты Стьюдента tα зависят от числа произведенных изме­рений n и от величины надежности α:

. (13)

Задавая вероятность того, что истинное значение из­меряемой величины а попадает в данный доверительный интервал, т. е., другими словами, задавая надежность α, равную определенной величине [3], по числу проведенных измерений п определяем значение коэффициента Стьюдента tα для этих данных[4]. Тогда, опре­делив предварительно , используя формулу (8), из (13) най­дем погрешность Δ a:

Δ a = tα · . (14)

После этого результат измерений можно записать в виде

или

(α = …) (15)

что означает, что истинное значение величины а попадает в доверительный интервал () с надежно­стью, равной α.

Таким образом, для характеристики величины случайной ошибки необходимо задать два числа: величину доверительного интервала и доверительную вероятность. Значение последней позволяет оценить степень надежности полученного результата[5].

Довольно часто доверительный интервал берут равным 3 , тогда вероятность того, что результаты измерений отличаются от истинного значения на величину, не большую Δ х (по таблице приложения 2), равна 0,997.

Наряду со среднеквадратичной погрешностью иногда пользуются средней арифметической погрешностью, вычисляемой по формуле:

. (16)

Точно так же, как и для средней квадратичной погрешности, истинное генеральное значение средней арифметической погрешности ρ определяется соотношением:

. (17)

Относительная погрешность измерений определяется соотношением:

ε; = . (18)

При достаточно большом числе наблюдений (для n >30) между σ; и ρ; существуют простые соотношения [5]:

= 1,25 или ρ = 0,85 . (19)

В большинстве случаев целесообразно пользоваться среднеквадратичной погрешностью, а не средней арифметической. В первую очередь потому, что, пользуясь стандартной погрешностью, легче определять доверительные вероятности, так как для этого существуют специальные таблицы. Преимуществом средней арифметической погрешности является то, что ее проще вычислять. Естественно, что при большом значении n безразлично, какой из погрешностей пользоваться, так как между ними существует вышеуказанное соотношение (19). При малом числе n всегда нужно пользоваться стандартной погрешностью или коэффициентом вариации.







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 2351. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Типология суицида. Феномен суицида (самоубийство или попытка самоубийства) чаще всего связывается с представлением о психологическом кризисе личности...

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ МОЗГА ПОЗВОНОЧНЫХ Ихтиопсидный тип мозга характерен для низших позвоночных - рыб и амфибий...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия