Энтропия как мера хаоса

 

Более глубокий смысл энтропии раскрывается в статистической физике, согласно которой энтропия системы в данном состоянии характеризует вероятность этого состояния:

 

S = k ln W, (33.1)

 

где S – энтропия системы; k – постоянная Больцмана; W – термодинамическая вероятность состояния, определяемая числом микросостояний, реализующих данное макросостояние. Соотношение выражает принцип Больцмана. Односторонний характер изменения энтропии изолированной системы определяется переходом системы из менее вероятного состояния в более вероятное.

Пример. Пусть два тела большой массы имеют температуры T ₁ = 300 К и T ₂ =301 К. Резонно задаться вопросом, как изменится вероятность состояния этой системы тел при переходе энергии в 1 эрг от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой.

Изменение энтропии при таком переходе равно

 

Δ S = Q / T ₁ – Q / T ₂.

 

С другой стороны, по формуле Больцмана

 

Δ S = k ln (W ₂ / W ₁).

 

Приравняв эти два выражения для Δ S, можно найти

 

W ₂ / W ₁ = exp (Q / k × (T ₁^–1 – T ₂^–1)).

 

Если Q = 1 эрг = 10^–7 Дж, W ₂ / W ₁» exp(10¹²/12)» . Чудовищно большое значение этого отношения говорит о том, что именно такой переход всегда и происходит. Обратный же переход никогда не наблюдается.

Однако, если Q = 1,2 × 10^–12 эрг, то W ₂ / W ₁» exp (0,1)» 1. Таким образом, происходят оба перехода с примерно одинаковой вероятностью.