Уклонение линии отвеса от направления радиуса Земли

 

Пусть материальная точка М массы m подвешена на нити вблизи Земной поверхности и находится в относительном покое под действием трех сил: гравитационной силы притяжения к Земле , натяжения нити , и силы инерции переносного движения

 

- расстояние точки М от земной оси (рис.2). Как известно, сила притяжения к Земле пропорциональна квадрату расстояния между ними ( - гравитационная постоянная, - масса Земли, R – радиус Земли).

 

. Учитывая, что = 3,98· кг, , для гравитационного ускорения получим . Уравнение относительного равновесия токи записывается в виде:

 

. (9)

Откуда .

Силу, равную по модулю и направленную противоположно натяжению нити , называют силой тяжести.

Рис. 2

 

Наблюдаемый на поверхности Земли вес материальной точки есть равнодействующая силы притяжения материальной точки к Земле и переносной силы инерции этой точки. Линия действия силы называется вертикалью в данном месте земной поверхности, а плоскость, перпендикулярная к вертикали, называется горизонтальной плоскостью.

Угол , составленный вертикалью с плоскостью экватора, называется географической широтой в данном пункте земной поверхности. Из рис. 2 видно, что вертикаль отклоняется от радиуса Земли на угол γ.

Спроектируем уравнение (9) на направление нити и перпендикуляр к этому направлению

 

(10)

 

Пренебрегая малой величиной по сравнению с углом , получим

Или

Из второго уравнения системы (10) находим

Из приведенных вычислений следует:

1. Ускорение силы тяжести на поверхности Земли g меньше гравитационного ускорения и зависит от положения точки на земной поверхности.

2. Направление истинной вертикали совпадает с радиусом Земли лишь на полюсе и на экваторе

3. Введением в уравнения равновесия силы тяжести мы фактически учитываем влияние вращения Земли.

4. Переносной силой инерции, вызванной вращением Земли, объясняется так же и сжатие Земли. Земля имеет форму геоида, т.е. тела, нормаль к поверхности которого совпадает в каждой точке с линией отвеса.