Примеры построения ЭММ экономических задач линейного программированияЗадача об использовании ресурсов (задача планирования производства). Для изготовления двух видов продукции П1 и П2 используют три вида ресурсов Р1, Р2 и Р3. Известны запасы этих ресурсов В1, В2 и В3 и число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы каждого вида продукции а11, а12, а21, а22, а31, а32. Известна также прибыль, получаемая от единицы продукции П1 и П2 – соответственно С1 и С2. Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет макс. ЭММ задачи: Х1 и Х2 – число единиц продукции П1 и П2 соответственно. F = С1*Х1 + С2*Х2 (1.1)
а21*Х1 + а22*Х2 <= В2 (1.2) а31*Х1 + а32*Х2 <= В3 По смыслу задачи Х1>=0, X2>=0. (1.3) Итак ЭММ задачи: найти такой план выпуска продукции Х = (Х1, Х2), удовлетворяющий системе (1.2) и условию (1.3), при котором функция (1.1) принимает макс значение. В общей постановке ЭММ задачи об использовании ресурсов примет вид: Найти такой план Х = (Х1, Х2, …, Хn) выпуска продукции, удовлетворяющий системе
а11*Х1 + а12*Х2 + … + а1n*Xn <= В1 а21*Х1 + а22*Х2 + … + а2n*Xn <= В2 (1.4) …………………………. аm1*Х1 + аm2*Х2 + … + аmn*Xn <= Вm
и условию Х1>=0, X2>=0, …, Xn>=0, (1.5) при котором функция
F = С1*Х1 + С2*Х2 + … + Сn*Xn (1.6)
принимает макс значение.
|
При ограничениях:
а11*Х1 + а12*Х2 <= В1
