Примеры построения ЭММ экономических задач линейного программирования

Задача об использовании ресурсов (задача планирования производства).

Для изготовления двух видов продукции П1 и П2 используют три вида ресурсов Р1, Р2 и Р3. Известны запасы этих ресурсов В1, В2 и В3 и число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы каждого вида продукции а11, а12, а21, а22, а31, а32. Известна также прибыль, получаемая от единицы продукции П1 и П2 – соответственно С1 и С2.

Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет макс.

ЭММ задачи:

Х1 и Х2 – число единиц продукции П1 и П2 соответственно.

F = С1*Х1 + С2*Х2 (1.1)

При ограничениях:

а11*Х1 + а12*Х2 <= В1

а21*Х1 + а22*Х2 <= В2 (1.2)

а31*Х1 + а32*Х2 <= В3

По смыслу задачи Х1>=0, X2>=0. (1.3)

Итак ЭММ задачи: найти такой план выпуска продукции Х = (Х1, Х2), удовлетворяющий системе (1.2) и условию (1.3), при котором функция (1.1) принимает макс значение.

В общей постановке ЭММ задачи об использовании ресурсов примет вид:

Найти такой план Х = (Х1, Х2, …, Хn) выпуска продукции, удовлетворяющий системе

а11*Х1 + а12*Х2 + … + а1n*Xn <= В1

а21*Х1 + а22*Х2 + … + а2n*Xn <= В2 (1.4)

………………………….

аm1*Х1 + аm2*Х2 + … + аmn*Xn <= Вm

 

и условию Х1>=0, X2>=0, …, Xn>=0, (1.5)

при котором функция

 

F = С1*Х1 + С2*Х2 + … + Сn*Xn (1.6)

 

принимает макс значение.