Анализ общего уравнения плоскости и построение плоскостей

Рассмотрим общее уравнение плоскости:

 

.

 

Равенство нулю отдельных коэффициентов в общем уравнении вносит особенности в расположение плоскости:

 

означает, что плоскость проходит через начало координат;

свидетельствует о том, что плоскость параллельна оси ;

- параллельна оси ;

- параллельна оси ;

- плоскость проходит через ось ;

- плоскость проходит через ось ;

- плоскость проходит через ось ;

- плоскость параллельна плоскости ;

- плоскость параллельна плоскости ;

- плоскость параллельна плоскости .

 

Пример 15. (Образец выполнения задачи 8 из контрольной работы). Построить плоскости

a) ;

b) ;

c) .

Решение. a) В этом уравнении ни один из коэффициентов не равен нулю. Отметим три точки, лежащие в данной плоскости (рис. 15):

 

M

 

 

 

Рис. 15

 

если и , то , т.е. ;

если и , то , т.е. ;

если и , то , т.е. .

Теперь через эти точки проводим плоскость.

 

b) Т.к. в уравнении плоскости , то данная плоскость параллельна оси . Определим две точки, лежащие в данной плоскости:

 

, .

 

Через эти точки проводим прямую , а через нее – плоскость параллельно оси (рис.16).

Рис. 16

 

c) В этом уравнении и . Значит, данная плоскость параллельна плоскости . Отметим точку, лежащую в данной плоскости:

.

 

Проводим через нее плоскость параллельно плоскости (рис.17). n

 

 

 

Рис. 17