Анализ общего уравнения плоскости и построение плоскостей
Рассмотрим общее уравнение плоскости:
Равенство нулю отдельных коэффициентов в общем уравнении вносит особенности в расположение плоскости:
Пример 15. (Образец выполнения задачи 8 из контрольной работы). Построить плоскости a) b) c) Решение. a) В этом уравнении ни один из коэффициентов не равен нулю. Отметим три точки, лежащие в данной плоскости (рис. 15):
M
Рис. 15
если если если Теперь через эти точки проводим плоскость.
b) Т.к. в уравнении плоскости
Через эти точки проводим прямую
Рис. 16
c) В этом уравнении
Проводим через нее плоскость параллельно плоскости
Рис. 17
|
.
означает, что плоскость проходит через начало координат;
свидетельствует о том, что плоскость параллельна оси 
;
- параллельна оси 
;
- параллельна оси 
;
- плоскость проходит через ось 
- плоскость проходит через ось 
- плоскость проходит через ось 
- плоскость параллельна плоскости 
;
- плоскость параллельна плоскости 
;
- плоскость параллельна плоскости 
.
;
;
.
и 
, то 
, т.е. 
;
, то 
, т.е. 
;
и 
, т.е. 
.
, то данная плоскость параллельна оси 
. Определим две точки, лежащие в данной плоскости:
, 
.
, а через нее – плоскость параллельно оси 
и 
. Значит, данная плоскость параллельна плоскости 
