Шығынсыздығын талдау

Бір мысал қарастырайық. «Димаш» деп аталатын компания

жаңадан үш түрлі (А, Б, В) бұйымдарды өндірумен айналыспақшы.

Өндірістің бастапқы жағдайындағы экономикалық деректер келесі

кестеде келтірілген.

8.1-кесте. Өндірілетін бұйымның бір данасына шаққандағы

көрсеткіштер, мың теңге

Бұйымдар

Бұйымның бір

данасының бағасы

Айнымалы

шығындар

Бастапқы жалпы

шығын

А 75 40 7500

Б 60 35 8500

В 90 50 6000

Есепте жалпы шығын (в 0) берілмеген, бірақ əрбір бұйымды

шығаратын өндіріске керекті бекітілген шығындар белгілі (кестеде

соңғы бағанада).

Осыдан кейін «Димаш» компаниясы алдында шығынсыздық

нүктеге жеткізетін өндірістік жоспарды анықтау есебі туындалы-

нады. Жаңадан құрылатын өндіріс жұмысын бастамас бұрын ком-

пания тұтынушыларға өндіретін бұйымдардың қаншалықты қажет-

тілігін анықтау үшін нарық жағдайларына маркетингтік зерттеу-

лер жүргізді. Нəтижесінде, А бұйымын 310 дана жəне В бұйымын

200 дана қажет ететін тұтынушылар, сонымен қатар Б бұйымын

350 данадан артық өндіру компанияға тиімсіз екені анықталынды.

Шешу. Есептің математикалық моделін құрамыз. Ол үшін

өндірілетін А, Б, В бұйымдарының оңтайлы мөлшерін х а, х б жəне х в

дана деп белгілейік. Шығынсыздықтың теңдеуін тұрғызайық:

75 х а + 60 х б + 90 х в = 40 х а + 35 х б + 50 х в + 7500 +8500 + 6000

немесе түрлендіргеннен кейін:

35 х а + 25 х б + 40 х в = 22000, бұл бірінші шектеу.

Енді маркетингтік зерттеу нəтижесін ескерсек:

х а ≥ 310, х в ≥ 200 жəне х б ≤ 350.

Айнымалылардың теріс болмау шартын тек х б – айнымалы-

сына қоямыз, яғни х б≥0.

Есепті осы тұрғызылған шектеулерде екі мақсат функция-

лары бойынша шығарайық. Бірінші мақсат функция максимальды

табысты іздеу болсын, яғни:

Z = 75 х а + 60 х б + 90 х в → max.

Есепті шешу нəтижесінде шығынсыздық нүктеге жетуге

дейінгі аралықта табысты максимумға іздейтін өндіріс жоспары

анықталынады. Екінші мақсат функция айнымалы шығындарды

минимумге іздеу, яғни:

Z = 40 х а + 35 х б + 50 х в → min.

Есепте шығынсыздық нүктеге жеткенге дейінгі айнымалы

шығындарды минимумге іздейтін өндіріс жоспары анықталынады.

Əрі қарай жоғарыда құрылған математикалық модельдер ар-

қылы MS Excel-дің жұмыс бетіне кестелік модель тұрғызамыз.

Кестелік модель жəне бірінші мақсат функцияны максимумге ізде-

генде табылған есептің оңтайлы шешімі 8.1-суретте көрсетілген.

Көріп отырсыз, қарастырылып отырған есептің кестелік моделінің

өндірістік есептердің кестелік модельдерін MS Excel-дің жұмыс

бетіне орналастыру тəсілінен онша көп айырмашылығы жоқ.

8.1-сурет. Шығынсыздық модельдің бірінші шешімі

Бірінші мақсат функция мəні D10 ұяшықта 8.1-суретте

формулалар жолында көрсетілген формуламен есептелінеді. Екінші

мақсат функция мəні D11 ұяшықта суретте көрсетілген формула

сияқты формуламен есептелінді. Е14:Е17 аралығындағы ұяларда,

шектеулердің сол жағын есептеу үшін =СУММПРОИЗВ –

функцияның көмегімен, осы формулаларға ұқсас формулалар қол-

данылады.

8.2-сурет. Бірінші мақсат функцияны қолданып есепті шешу үшін

Поиск решения -ның сұхбаттасу терезесі

Бірінші мақсат функцияны қолданып, есептің шешімін табу

үшін Поиск решения -ның сұхбаттасу терезесін 8.2-суретте көрсет-

кен қалыпта толтырамыз. С5 ұядағы хб≥0 теріс болмау шартын

жазамыз. Басқа айнымалыларға теріс болмау шартын белгілеудің

қажеті жоқ. Тек құрылған модель сызықтық екенін жəне масштаб-

тауды автоматты орындау керектігін машинаға түсіндіру үшін

оларды белгілеп (флажок қою) кеткен дұрыс.

Есептің бірінші мақсат функция бойынша табылған оңтайлы

шешімінен (8.1-суретте), шығынсыздық нүктеге тез арада жету

үшін 310 дана А бұйымын, 126 дана Б бұйымын жəне 200 дана В

бұйымын өндіру керек. Осы нүктеге жеткен мерзімде жалпы табыс

48810 мың теңге болса, ал айнымалы шығын 26810 мың теңге

құрайды.

Есепті екінші мақсат функция арқылы шешу үшін Поиск

решения -ның сұхбаттасу терезесі 8.3-суретте көрсеткен қалыпқа

келтіріледі. Бұл терезедегі нұсқалардың алдыңғы 8.2-суреттегі те-

резеден айырмашылығы мақсаттық ұяшық $D$11 жəне оның ба-

ғыты басқаша.

8.3-сурет. Екінші мақсат функцияны қолданып есепті шешу үшін

Поиск решения -ның сұхбаттасу терезесі

8.4-сурет. Шығынсыздық модельдің екінші шешімі

Екінші мақсат функция бойынша табылған шешім 8.4-сурет-

те көрсетілген. Көріп отырмыз, жаңа шешімде Б бұйымды өндіру

жалпы қарастырылмайды, яғни өндірістік жоспар бұл шешімде

алдыңғы шешімнен нашар. Бірақ табыс 810 мың теңгеге кемісе,

айнымалы шығындар да бірінші шешімге қарағанда осынша

шамаға (26810-26000 = 810 мың теңге) кеміген, яғни пайда екі

шешімде де бірдей.

Теориялық жағынан шығынсыздық нүктеге жету мерзімі,

бірінші шешімде қысқа болатыны дəлелденді, сонымен қатар

барлық қабылданған бұйымдарды өндіру қарастырылуына байла-

нысты бірінші шешім тиімді деп санаймыз. Сондықтан «Димаш»

компаниясы өндірістің бірінші жоспарын қабылдайды. Сөзсіз, бұл

тұжырым ең соңғы емес жəне өндірістің жалпы тиімді болуын

қарастыру біздің есептің мақсатына жатпайды.