Студопедия — Два вида ошибок статистического вывода.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Два вида ошибок статистического вывода.






Введем дополнительные термины. Наиболее важное - значимость эксперимента или его результатов.

Пример: Испытание образцов стали марки A (20шт) и марки B (20шт)

Вариант 1 Сталь А – разрушение при Р = 4200 ± 350 кг / см2;

Сталь B – разрушение при Р = 5600 ± 350 кг / см2

сталь B имеет более высокую прочность – результат высокозначимый.

 

Вариант 2 Сталь B - Р = 4430 ± 350 кг / см2 - есть сомнения и с татический метод проверки необходим.

 

 

Ошибки статического вывода.

Ошибка первого рода: Исследователь приписывает наблюдаемым различиям некоторый реальный эффект, а в действительности никакого эффекта нет.

Пример: Принимаем решение: Сталь марки B (вар 2) прочнее стали А – приступить к закупкам. Последующие проверки на более крупных партиях – разницы нет.

Ошибка второго рода: Игнорирование реального эффекта или различия, которое в действительности присутствует.

Пример: Условия те же.

Принимаем решение, что различие между марками стали А и В не является значимым и запускаем в производство. Последующие проверки показывают, что сталь марки В несомненно прочнее и допущена ошибка второго рода.

Проверка значимости с помощью χ2 критерия (критерий Пирсона).

Некоторые эксперименты могут давать различные результаты в зависимости от дня недели, смены, разных мест, разных исполнителей. Испытания такого рода можно проверять на значимость с помощью χ2 критерия.

(1)

где: N – наблюдаемое число событий (отказов и т.д.); о - объекта;

E – математическое ожидание этого события.

Когда мы говорим о математическом ожидании, то вводим гипотезу, которая может быть истинная и ложная.

При любом – табличном или графическом – представлении распределении χ2 необходимо знать число степеней свободы, связанных с экспериментом.

Число степеней свободы – это число независимых групп наблюдающих, охватываемых гипотезой.

Пример: Приобретение маломощных двигателей на фирмах А и B (поровну).Через время Т вышли из cтроя FA и FB. Общее число постоянно и равно FA + FB.

Проверим гипотезу: Число отказавших двигателей обеих фирм одинаково?

Решение: Ожидаемой число FA можно принять равным FA = (E1) и FB = ( E2 ). Поскольку имеем одну группу наблюдений, то имеем одну степень свободы.

Выражение (1)принимает вид: (2)

Пример: Эксперимент по хронометрированию. 3 группы. Первая группа снимает половину всех данных и делает N1 ошибок:; вторая группа 1/3 данных и N 2 ошибок; третья группа – 1/6 данных – N3 ошибок, Всего ошибок: N= N1 + N2 + N3

Проверим гипотезу: Группы не отличаются по допускаемым ошибкам?

Решение: Если гипотеза верна, то ожидаемые числа ошибок: первая группа – N / 2;

вторая - N /3; третья - N /6. Число степеней свободы равно 2, т.к. сумма двух значений не позволяет выбирать третье.

Тогда

Зная две важные величинычисло степеней свободы и χ2- критерий можно с помощью графика (или таблиц) найти вероятность того, что значение χ2 не меньше найденного (или уровень значимости).

Если вероятность равна, например от 10%...30%, то это означает, что данные, полученные в результате эксперимента и данные, основанные на гипотезе не принадлежат к различным совокупностям (данная гипотеза приемлема).

Если вероятность равна 5% - то возникает сомнение в справедливости сформулированной гипотезы и полученные данные могут не соответствовать гипотетическому распределению не менее, чем в 1 случае из 20. Если вероятность (уровень значимости) равен 1% - это событие возможно лишь в одном случае из 100.

Чаще всего при анализе эксперимента пытаются опровергнуть сформулированную гипотезу.

Критерий χ2 весьма чувствителен к объему выборки.

Минимальное ожидаемое число событий одного рода равно 5, если меньше, то χ2 -критерий использовать нельзя. Так, если (А + В) меньше 10, то критерий использовать нельзя. Для вычисления критерия χ2 необходимо знать фактические числа, а не % и только целые.


Критерий Стьюдента.

Проверка значимости с помощью критерия t Cтьюдента позволяет использовать проценты и дробные числа и сравнить средние значения и используется для проверки гипотез различного рода. Наибольшее применение в инженерной практике для проверки гипотезы:

средние двух выборок относятся к одной и той же совокупности?

При проверке различия между двумя средними значениями формула для критерия t имеет вид:

(3)

где: - среднее для выборки А, равное ; - среднее для выборки B, равное ,

где nа и nb объемы выборок А и В;

Sсум – среднеквадратическое отклонение для обеих выборок, рассматриваемых совместно и полученное по формуле

(4),

которую можно сравнить с SI.

Число степеней свободы для данной гипотезы определяется по формуле:

п1 + п2 - 2 (в нашем случае па+ пb –2).

 

Рис. 12. График соотношения критерия t и числа степеней свободы для различных значений







Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 521. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Виды нарушений опорно-двигательного аппарата у детей В общеупотребительном значении нарушение опорно-двигательного аппарата (ОДА) идентифицируется с нарушениями двигательных функций и определенными органическими поражениями (дефектами)...

Особенности массовой коммуникации Развитие средств связи и информации привело к возникновению явления массовой коммуникации...

Тема: Изучение приспособленности организмов к среде обитания Цель:выяснить механизм образования приспособлений к среде обитания и их относительный характер, сделать вывод о том, что приспособленность – результат действия естественного отбора...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества   Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия