Вероятности.
Зная число степеней свободы и критерий t с помощью графика (рис.12) находим вероятность появления данного (или большего) значения t, если оба эти средние значения относятся к одной и той же совокупности. Для полученных уровней значимости справедливо все сказанное при рассмотрении критерия χ2
Дисперсный анализ. Критерий Фишера. Дисперсный анализ применяется когда необходимо узнать: Оказывает ли влияние переменная Х на переменную У? или Сравнить изменчивость ( или размах ) двух или большего числа выборок данных. F- критерий (критерий Фишера)- отношение 2х дисперсий, вычисленных или полученных разными способами. Пример: Испытания на прочность (сжатие) двух партий бетона. Из партии m взяты 8 проб и получены результаты (в кг/см2): 305,6; 270,8; 298,0; 218,6; 273,3; 270,8; 229,4; 265,8. Из партии u взято 17 проб и получены следующие данные: 298,0; 263,4; 288,2; 300,7; 327,9; 303,1; 278,2; 296,0; 316,3; 290,7; 318,0; 270,8; 305,6; 320,5; 293,2; 285,5; 316,3.
Состав бетона и методика испытаний не менялись. Вопрос: существует ли между дисперсиями данных двух партий значимое различие? Решение:Вычисляем дисперсию двух выборок проб по формуле S2 = Для 1ой партии получим S2m = 896,54. Для 2ой партии S2u =326,16. В нашем случае: F = S2m / S2n= 2,75 Вероятность получения любого данного значения F, если в действительности две дисперсии не являются различными, представлены в виде таблиц как функции числа степеней свободы для 2х выборок данных, на основе которых вычисляется это соотношение. Значения критерия F при вероятности Р =0,05 представлены в таблице (таблица составлена при допущении S21 > S22, т.е. п1 относится к выборке данных, имеющих большую дисперсию). Таблица значений критерия F при вероятности Р = 0,05
Выборка, взятая в партии т – 8 проб. Если взять 7 значений, то 8е оказывается заданным, т.к. известно среднее значение. Следовательно: число степеней свободы для партии равно 7. Аналогично для партии u: 17проб, а число степеней свободы равно 16. Из таблицы значений F, как функции числа степеней свободы для двух выборок находим: Для пт=7 и пи=16 F = 2,6. Т аким образом рассматриваемые нами выборки принадлежат к одной и той же совокупности с вероятностью Р = 0,05, т.е. имеются основания сомневаться, что эти две дисперсии соответствуют одной совокупности. Вывод: прочность бетона не только колеблется в течение суток, но и средние суточные значения так же изменяются.
|
