Вероятности.
Зная число степеней свободы и критерий t с помощью графика (рис.12) находим вероятность появления данного (или большего) значения t, если оба эти средние значения относятся к одной и той же совокупности.
Для полученных уровней значимости справедливо все сказанное при рассмотрении критерия χ2
Дисперсный анализ. Критерий Фишера.
Дисперсный анализ применяется когда необходимо узнать:
Оказывает ли влияние переменная Х на переменную У? или
Сравнить изменчивость ( или размах ) двух или большего числа выборок данных.
F- критерий (критерий Фишера)- отношение 2х дисперсий, вычисленных или полученных разными способами.
Пример: Испытания на прочность (сжатие) двух партий бетона. Из партии m взяты 8 проб и получены результаты (в кг/см2): 305,6; 270,8; 298,0; 218,6; 273,3; 270,8; 229,4; 265,8.
Из партии u взято 17 проб и получены следующие данные: 298,0; 263,4; 288,2; 300,7; 327,9; 303,1; 278,2; 296,0; 316,3; 290,7; 318,0; 270,8; 305,6; 320,5; 293,2; 285,5; 316,3.
Состав бетона и методика испытаний не менялись.
Вопрос: существует ли между дисперсиями данных двух партий значимое различие?
Решение:Вычисляем дисперсию двух выборок проб по формуле S2 = 
Для 1ой партии получим S2m = 896,54. Для 2ой партии S2u =326,16.
В нашем случае: F = S2m / S2n= 2,75
Вероятность получения любого данного значения F, если в действительности две дисперсии не являются различными, представлены в виде таблиц как функции числа степеней свободы для 2х выборок данных, на основе которых вычисляется это соотношение.
Значения критерия F при вероятности Р =0,05 представлены в таблице (таблица составлена при допущении S21 > S22, т.е. п1 относится к выборке данных, имеющих большую дисперсию).
Таблица значений критерия F при вероятности Р = 0,05
| п2 \ п1
|
|
|
|
|
|
|
|
| ∞
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 18,5
| 19,2
| 19,2
| 19,3
| 19,3
| 19,3
| 19,4
| 19,5
| 19,5
| |
| 10,1
| 9,6
| 9,3
| 9,1
| 9,0
| 8,9
| 8,7
| 8,6
| 8,5
| |
| 7,7
| 6,9
| 6,6
| 6,4
| 6,3
| 6,2
| 5,9
| 5,8
| 5,6
| |
| 6,6
| 5,8
| 5,4
| 5,2
| 5,1
| 5,0
| 4,7
| 4,5
| 4,4
| |
| 6,0
| 5,1
| 4,8
| 4,5
| 4,4
| 4,3
| 4,0
| 3,8
| 3,7
| |
| 5,3
| 4,5
| 4,1
| 3,8
| 3,7
| 3,6
| 3,3
| 3,1
| 2,9
| |
| 5,0
| 4,1
| 3,7
| 3,5
| 3,3
| 3,2
| 2,9
| 2,7
| 2,5
| |
| 4,8
| 3,9
| 3,5
| 3,3
| 3,1
| 3,0
| 2,7
| 2,5
| 2,3
| |
| 4,5
| 3,6
| 3,2
| 3,0
| 2,9
| 2,7
| 2,4
| 2,2
| 2,0
| |
| 4,4
| 3,5
| 3,1
| 2,9
| 2,7
| 2,6
| 2,3
| 2,1
| 1,8
| |
| 4,2
| 3,3
| 2,9
| 2,7
| 2,5
| 2,4
| 2,1
| 1,9
| 1,6
| |
| 4,0
| 3,2
| 2,8
| 2,5
| 2,4
| 2,3
| 1,9
| 1,7
| 1,4
| | ∞
| 3,8
| 3,0
| 2,6
| 2,4
| 2,2
| 2,1
| 1,8
| 1,5
| 1,0
|
Выборка, взятая в партии т – 8 проб. Если взять 7 значений, то 8е оказывается заданным, т.к. известно среднее значение. Следовательно: число степеней свободы для партии равно 7.
Аналогично для партии u: 17проб, а число степеней свободы равно 16.
Из таблицы значений F, как функции числа степеней свободы для двух выборок находим:
Для пт=7 и пи=16 F = 2,6.
Т аким образом рассматриваемые нами выборки принадлежат к одной и той же совокупности с вероятностью Р = 0,05, т.е. имеются основания сомневаться, что эти две дисперсии соответствуют одной совокупности.
Вывод: прочность бетона не только колеблется в течение суток, но и средние суточные значения так же изменяются.
Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...
|
Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...
|
Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...
|
Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...
|
|
Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...
Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.
Билет №7 (1 вопрос) Язык как средство общения и форма существования национальной культуры. Русский литературный язык как нормированная и обработанная форма общенародного языка Важнейшая функция языка - коммуникативная функция, т.е. функция общения Язык представлен в двух своих разновидностях...
|
|
Растягивание костей и хрящей. Данные способы применимы в случае закрытых зон роста.
Врачи-хирурги выяснили...
ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ИЗНОС ДЕТАЛЕЙ, И МЕТОДЫ СНИЖЕНИИ СКОРОСТИ ИЗНАШИВАНИЯ Кроме названных причин разрушений и износов, знание которых можно использовать в системе технического обслуживания и ремонта машин для повышения их долговечности, немаловажное значение имеют знания о причинах разрушения деталей в результате старения...
Различие эмпиризма и рационализма Родоначальником эмпиризма стал английский философ Ф. Бэкон. Основной тезис эмпиризма гласит: в разуме нет ничего такого...
|
|
