Модель багатовидової популяції

Наступною ланкою в ієрархічному ланцюзі є перехід до моделі багатовидової популяції. Розглянемо таку модель, а також укажемо на задачі, пов’язані з нею. Розв’язання таких задач може стати темою подальших наукових досліджень і кваліфікаційних робіт різного рівня.

Нехай – кількість особин і-го виду . Математичною моделлю їх співіснування є узагальнення моделі Лотки – Вольтерра на рівнянь

, (2.1.14)

де – коефіцієнти системи.

Аналогічно можна переконатися, що перший квадрант є фазовим простором даної системи. При її дослідженні (навіть у випадку сталих коефіцієнтів) виникає низка серйозних математичних проблем, відповідь на які потрібно отримати в термінах коефіцієнтів системи, тобто функцій і :

1. Дослідити умови конкурентного зникнення одного чи кількох видів, тобто умови, за яких при для деяких .

2. Знайти умови обмеженості числа особин певного виду, тобто щоб для деяких .

3. Знайти умови періодичності зміни числа особин

4. Дослідити умови перманентності системи (2.1.14).

Останнє означає існування в першому квадранті деякої компактної множини , що має таку властивість: усі розв’язки системи (2.1.14), починаючи з деякого моменту часу (для кожного розв’язку – свого), лежать у даній множині.

З погляду біологічних популяцій, умови перманентності означають умови “мирного” співіснування всіх видів, коли жоден з видів не зникає.