Модус толленс

Ранее обсуждались известные теории стандартных импликаций: материальной импликации, строгой импликации, релевантной импликации. Рассмотрим теперь еще одно понятие импликации, которое можно назвать парафальсифицирующей импликацией, а логику, описывающую это понятие – в связи с другими пропозициональными связками, – парафальсифицирующей логикой.

Можно сразу же отметить, что парафальсифицирующая логика получается из теории релевантной импликации путем отбрасывания простого и, на первый взгляд, очевидного принципа:

«Если (если р, то q), то (если р, то (если р, то q)).

В парафальсифицирующей логике иначе, чем в известных системах логики высказываний, истолковывается не только отрицание, но и импликация.

Согласно современной логике, две взаимосвязанных операции - подтверждение и опровержение – существенно неравноправны. Достаточно одного противоречащего факта, чтобы окончательно опровергнуть общее утверждение, и вместе с тем сколько угодно большое число подтверждающих примеров не способно раз и навсегда подтвердить такое утверждение, превратить его в истину.

Вот как описывает эту радикальную асимметрию между подтверждением (верификацией) и опровержением (фальсификацией) Р. Карнап, находящий ее по-своему примечательной. Довольно интересно то, говорит он, что, хотя и не существует способа, с помощью которого можно было бы верифицировать закон (в строгом смысле), имеется простой способ, с помощью которого мы можем его

– 111 –

опровергнуть (falsified). Для этого необходимо найти только один противоречащий случай. Само знание о таком случае может оказаться– достоверным. Вы можете ошибиться в наблюдении или как-нибудь иначе. Но если мы предполагаем, что противоречащий случай представляет собой факт, тогда отрицание закона следует из него непосредственно. Если закон утверждает, что каждый объект, обладающий свойством Р, обладает также свойством Q, а мы находим объект, обладающий свойством Р, но не обладающий свойством Q, тогда закон опровергается. Миллиона положительных примеров недостаточно, чтобы верифицировать закон, но одного противоречащего случая достаточно, чтобы опровергнуть его. Ситуация здесь сильно асимметрична. Легко опровергнуть закон, но крайне трудно найти ему сильное подтверждение.

Асимметрия подтверждения и опровержения опирается на популярную схему рассуждения, которая обычно называется принципом (законом) фальсификации.

Этот принцип был известен еще стоикам. В средневековой логике он получил название modus tollens (modus tollendo tollens).

Пусть p, q, г.... – высказывания; формула «р → q» представляет условное высказывание «если р, то q»; «p & q» – конъюкция «р и q»; «~ р» – отрицание «неверно, что р».

Принцип фальсификации представляется формулой

((р → q) & ~ q)→ ~р,

«если верно, что р имплицирует q, и неверно, что q, то неверно, что р». Или, как передавали эту схему умозаключения стоики: «Если есть первое, то есть второе; но второго нет, следовательно, нет и первого». Например: «Если все птицы летают, то страус летает, но страус не летает, значит, неверно, что все птицы летают».

По традиции modus tollens противопоставляется такой схеме неправильного умозаключения: «Если есть первое, то есть второе; второе есть; следовательно, есть и первое», способной вести от истинных посылок к ложному заключению. Как утверждает традиционная логика, от опровержения следствия можно заключать к опровержению основания; но от подтверждения следствия нельзя заключать к подтверждению основания.

Принцип фальсификации является законом классической логики, сформировавшейся в конце прошлого – начале нынешнего веков. Его совершенно не коснулась критика в адрес последней, начавшаяся в 20-е прошлого века и ставшая особенно активной в 50-е годы. Этот закон принимается во всех известных неклассических логических системах, претендующих на более адекватное описание отношения

– 112 –

логического следования. В частности, он является законом систем строгой импликации К. Льюиса и систем релевантной логики Андерсона и Белнапа.

Хотя асимметрия подтверждения и опровержения, опирающаяся на принцип фальсификации, активно обсуждалась в недавнее время, особенно в связи с критикой фальсификационизма Поппера, сам принцип фальсификации никогда не вызывал подозрений. В итоге критика фальсификационизма оказалась в известной мере непоследовательной и неполной. Ограничиваясь эпистемологической несостоятельностью последнего, она оставляет без внимания логическую сторону дела. Неравноправие подтверждения и опровержения по-прежнему считается имеющим твердые логические основания. В итоге фальсификаиионизм сохраняет определенную респектабельность: он отправляется, как-будто, от хорошо установленного логического факта.

То, что даже бесконечное множество подтверждающих фактов не превращает теорию или какой-то ее фрагмент в абсолют, представляется вполне естественным. Но то, что единственный противоречащий факт тут же заставляет если не отбросить теорию, то, по меньшей мере, радикально перестроить ее, определенно не согласуется с обычной практикой теоретического мышления. В реальном научном мышлении опровержение теории не является более легким и простым, чем ее обоснование.

Представляется, что опровержение и подтверждение должны быть равноправны и симметричны. Во всяком случае, ясно, что формальная логика не должна предрешать ответ на выходящий за рамки ее компетенции вопрос: симметричны опровержение и подтверждение или нет?

Но пока она недвусмысленно высказывается в пользу их «сильной асимметричности».

Наша задача – построить логику высказываний, в которой принцип фальсификации не является законом, и привести соображения, обосновывающие отказ от него. Как будет ясно из дальнейшего, этот отказ не является безоговорочным. Подобно ряду других законов классической логики (например, закону исключенного третьего, плохо приложимому в рассуждениях о бесконечных множествах), данный принцип не является универсально приложимым. Это не исключает, однако, что он приложим в каких-то ограниченных, удовлетворяющих дополнительным требованиям сферах рассуждений.

– 113 –