Логика без принципа фальсификации

Вывод о несовпадении опровержения и логической фальсификации имеет прямое отношение к логике. Признавая в качестве закона принцип фальсификации, она очерчивает слишком узкие и жесткие рамки для опровержения, сводит его к логической фальсификации. В результате опровержение, истолкованное чисто дедуктивно, отрывается от подтверждения и противопоставляется ему как операция совершенно иной логической природы.

Поскольку реальные процессы опровержения научных теорий не укладываются в прокрустово ложе чисто логического опровержения, наряду с последним складывается более широкое – эпистемологическое – понятие опровержения. Опровержение в логическом смысле является заметно более узким понятием, чем понятие опровержения в эпистемологическом смысле. Первое связывает и стесняет второе, поэтому конфликт между ними неизбежен.

Одним из проявлений столкновения узкологического и более широкого, эпистемологического, истолкований опровержения является, в частности, фальсификационизм Поппера.

Задаваемое логикой понимание опровержения должно быть шире эпистемологического его понимания. Принципом фальсификации навязывается, однако, обратное отношение между этими пониманиями.

– 123 –

Чтобы согласовать логику и эпистемологию, нужно отбросить данный неадекватный принцип и дать более либеральную логическуютрактовку опровержения.

Отказ считать принцип фальсификации законом логики не означает, конечно, что фальсификация в духе данного принципа никогда не имеет места. Этот отказ означает, что принцип фальсификации не универсален. Он применим не во всех областях рассуждений. Этот принцип может входить в расширения минимальной, универсально приложимой логической системы, но не должен входить в саму эту базисную систему.

В излагаемой ниже логической системе PF принцип фальсификации не доказуем. Поскольку в ней возможна фальсификация в более слабом смысле, система PF, обеспечивающая лишь ослабленную фальсификацию (парафальсификацию), именуется «парафальсифицирующей логикой».

Аксиомы PF- логики:

А1. р → р

А2. (р → q) → ((q → г) → (р → г))

A3. р → ((р → q) → q)

А4. р → (q → г)) → (q → (р → г))

А5. (р & q) → р

А6. (р & q) → р

А7. ((р → q) & (р → г)) → (р → (q & г))

А8. р → (р v q)

А9. q → (pvq)

А10. ((p→ r) & (q→ r)) → ((pvq) → r)

All. (p & (q v r)) → ((p & q) v (p & r))

A12. (p →~ q) → (q →~ p)

A13. ~~p → p

Правила вывода:

1. Правило подстановки,

3. А → В, А

В

2. A, В 4. A → В

А & В ~ В →~ А

PF –логика является модификацией известной системы R релевантной импликации А.Р.Андерсона и Н.Д.Белнапа. В PF недоказуемы, в частности, формулы, являющиеся теоремами R:

– 124 –

((р → q) & ~ q) → ~ p (p → (p → q)) → (p → q)

((p → q) & p) → q (p →(q → r)) → ((p → q) →r)

Для доказательства независимости этих формул можно воспользоваться матрицами (1 – выделенное значение):

р → q	1 2 3	p 1 2 3	p&q = min(p, q)
	1 2 3	~ p 3 2 1	p v q = max (p, q)
	1 1 2
	1 1 1

Другим вариантом логики без принципа фальсификации может быть система PF', получаемая из PF заменой аксиомы А12 аксиомами:

(р → (р → q)) → (р → q), (~ р & ~ q) → ~(p v q).

В PF' не доказуемы, в частности, формулы:

((р → q) & ~ q) → ~ р, (р → ~ q) → (q → ~ р)

(~ p →~ q) → (q → p) (p → (q → r) → ((р & q) → r)

(для доказательства независимости этих формул можно воспользоваться указанными матрицами, нос 2 → 3 = 3 в матрице для импликации).

Возможны и другие пути реализации идеи парафальсифицирующей логики. Одним из них является, как уже указывалось, отказ от модального аналога принципа фальсификации.

Понятия подтверждения (верификации) и опровержения (фальсификации) являются модальными понятиями, подчиняющимися обычным принципам модальной логики.

Пусть Vp представляет выражение «верифицировано высказывание р», Fp – «фальсифицировано р», Iр – «непроверяемо р».

Простая логическая теория эпистемических модальностей «верифицировано» и «фальсифицировано» может быть получена присоединением к PF-логике аксиом:

~ (Vp & V ~ р) и V (р & q) ≡ (Vp & Vq),

правила вывода «если А → В, то VA → VB» и определений:

Fр = _Df V ~ р,

Ip = _Df~ Vp & ~ Fp.

– 125 –

Модальным аналогом принципа фальсификации является утверждение:

V (р → q) & Fq → Fp,

если верифицировано условное высказывание р → q и фальсифицировано его следствие q, то фальсифицировано основание р». Это утверждение не доказуемо в указанной логике верификации, опирающейся на логику высказываний без принципа фальсификации.

Принцип фальсификации содержит помимо переменных только связки «если, то», «и», «не» и не включает понятий «верифицировано» и «фальсифицировано». Может показаться поэтому, что он не связан непосредственно с проблемами подтверждения и опровержения и что само его имя не отвечает его содержанию.

В действительности это не так. Модальный аналог принципа верификации, прямо говорящий о верификации и фальсификации, является следствием принципа верификации: введение последнего в логику высказываний позволяет доказать его модальный аналог. Если отбрасывается это следствие принципа верификации, должен быть отброшен и сам данный принцип.