Характеристики мод
Уравнение (97) содержит Jν – функции Бесселя. Эти функции подобны гармоническим функциям и носят осциллирующий характер по мере увеличения аргумента. Соответственно, имеется много корней этих функций при заданном значении порядка ν;. Такие корни обозначаются как βνm и соответствующими модами являются либо TEνm, TMνm, EMνm или HEνm . Если положить Hz =0, то полевые компоненты выражаются в терминах Ez и, какое бы мы поле не рассматривали, оно содержит поперечные компоненты типа ТM мод. Подобно, если Ez =0, то моды представляют собой только поперечные TE моды. Если две продольные компоненты поля (Ez и Hz) имеют ненулевые компоненты, то такие моды называются гибридными. В случае оптоволокна все моды являются гибридными за исключением случая ν;=0, когда правая часть уравнение (97) равняется нулю, и мы имеем два случая:
или
Используя рекуррентные соотношения для функций Бесселя: J 0’(x)= J 1(x) и K 0’(x)=- K 1(x). Используя эти равенства, уравнения (98) и (99) можно переписать в виде:
что соответствует TM 0 m модам (Hz =0). Когда ν;≠0, ситуация становится более сложной. В этом случае возникает необходимость применения численных методов для анализа компонентов светового поля вследствие сложности уравнения (97).
|
(98)
. (99)
(100)
, (101)
