Последовательное соединение элементов R, L, C

Рис. 3.7.

По цепи протекает ток

На основании второго закона Кирхгофа u_R+u_L+u_C = u, или

(3.14)

Подставляя значения тока i, получим

(3.15)

Так как , то j_i + f = j_U и u = Um sin(wt + yi + j).

Величины называется реактивным сопротивлением цепи. Если , то реактивное сопротивление X>0 - имеет индуктивный характер; если то X<0 – емкостной характер.

Для определения и воспользуемся тригонометрическими соотношениями:

Получим

(3.17)

 

(3.16)

Величина называется полным сопротивлением цепи.

Выводы:

- если по участку цепи с последовательным соединением RLC - элементов протекает синусоидальный ток, то напряжение на этом участке также будет синусоидальным, но фаза напряжения будет отличаться от фазы тока на величину , т.е. синусоиды тока и напряжения будут сдвинуты друг относительно друга на угол ;

- если >0, x>0, то напряжение u опрежает ток i (см.рис.3.8.а), если <0, x<0 – напряжение u отстает по фазе от тока i.(рис.3.8,б);

- ток совпадает по фазе с напряжением при =0, т.е. когда (рис.3.8, в). Такой режим работы электрической цепи называется резонансным, напряжение на индуктивности и емкости компенсируют друг друга, и в цепи имеет место резонанс напряжений.

Временные и векторные диаграммы цепи RLC для трех случаев приведены на рис. 3.8.

а)

б)

в)

Рис. 3.8.

Вопросы для самоконтроля к лекции 3

1. Какие напряжения (токи) называют гармоническими?

2. Как связаны частота f и период Т гармонических сигналов?

3. Что называют фазой и начальной фазой гармонического напряжения (тока)? Нарисуйте кривые гармонических сигналов, сдвинутые относительно друг друга по фазе. Объясните, какие кривые являются опережающими и какие отстающими.

4. Как строят векторные диаграммы гармонических напряжений (токов)?

5. Для каких значений гармонических напряжений и токов выполняются законы Ома?

6. Чем объясняется наличие фазового сдвига между напряжением и током в индуктивности и емкости?

7. Объясните изменение мгновенной мощности на элементах цепи.

8. Разберите решения задач 2.1-2.3, 2.6, 2.10 из [4].

9. Решите задачи 2.5, 2.8 из [4].

Литература: [1] с.98-114; [2] с.37-46; [3] с. 28-46; [5] с. 151-157.