Символическое изображение синусоидальных функций комплексными величинами
Любую гармоническую функцию a)
Рис. 4.1. Существуют три формы записи комплексного числа 1. 2. 3. часть). Переход от одной формы записи к другой можно осуществить с помощью формул: Необходимо запомнить: Комплексной амплитудой В значением - комплексным током.
Составим новое комплексное число
которое называется вращающимся вектором тока. Разложим Следовательно, синусоидальный ток является мнимой частью вращающегося вектора, т.е. где j - знак мнимой части. Часто величины i, u, называют оригиналами, а 1) 2) 3)
|
можно изобразить в виде вектора (рис. 4.1, а), а каждому вектору можно поставить в соответствие комплексное число (рис. 4.1, б).
- показательная (А - модуль комплексного числа, j - его аргумент);
- тригонометрическая;
- алгебраическая (а - вещественная часть, б - мнимая
; 
; (4.1)
; 
.
; 
; 
; 
. (4.2)
называется комплексная величина, модуль которой равен амплитуде синусоидального тока, а аргумент - начальной фазе.
раз меньшую величину называют комплексным действующим
Аналогично
- комплексная амплитуда напряжения;
- комплексное напряжение.
(4.3)
по формуле Эйлера:
(4.5)
,
– их комплексными изображениями. Примеры:
;
;
.
