Неоклассическая модель роста Р. Солоу

Неоклассические модели роста преодолевали ряд ограни­чений кейнсианских моделей и позволяли более точно описать особенности макроэкономических процессов.

Р. Солоу показал, что нестабильность динамического рав­новесия в кейнсианских моделях была следствием невзаимоза­меняемости факторов производства. Вместо функции Леонтьева он использовал в своей модели производственную функцию Кобба—Дугласа, в которой труд и капитал являются субститута-

 

236 Макроэкономика

ми. Другими предпосылками анализа в модели Солоу являются: убывающая предельная производительность капитала, постоян­ная отдача от масштаба, постоянная норма выбытия, отсутствие инвестиционных лагов.

Взаимозаменяемость факторов (изменение капиталовоору­женности) объясняется не только технологическими условиями, но и неоклассической предпосылкой о совершенной конкурен­ции на рынках факторов.

Необходимым условием равновесия экономической систе­мы является равенство совокупного спроса и предложения. Предложение описывается производственной функцией с по­стоянной отдачей от масштаба: Y =F(K, L) и для любого поло­жительного z верно: zF(K,L) = F (zK, zL). Тогда если z=1/L, то

Y/L=F(K/L,1). Обозначим (Y/L) через y, a (K/L) через k т перепи-

шем исходную функцию в форме взаимосвязи между производи­тельностью и фондовооруженностью (капиталовооруженностью): y=f(k) (см. рис. 11.1). Тангенс угла наклона данной производствен­ной функции соответствует предельному продукту капитала (МРК), который убывает по мере роста фондовооруженности (k).

Совокупный спрос в модели Солоу определяется инвести­циями и потреблением: y=i+c, где i и с — инвестиции и потреб­ление в расчете на одного занятого. Доход делится между по­треблением и сбережениями в соответствии с нормой сбереже­ния, так что потребление можно представить как c=(l-s)y, где s — норма сбережения (накопления), тогда y=c+i=(l-s)y+i, откуда i—sy. В условиях равновесия инвестиции равны сбережениям¹ и пропорциональны доходу.

¹ Предполагается, согласно неоклассической теории, что реальная ставка процента корректируется, обеспечивая равновесие на рынке инвестиций -сбережений.

 

 

Глава 11. Экономический рост 237

Условия равенства спроса и предложения могут быть пред­ставлены Kaк.f(k)=c+i или i(k) = i/s. Производственная функция

определяет предложение на рынке товаров, а накопление капи­тала — спрос на произведенный продукт.

Динамика объема выпуска зависит от объема капитала (в нашем случае — капитала в расчете на одного занятого, или капиталовооруженности). Объем капитала меняется под воздей­ствием инвестиций и выбытия: инвестиции увеличивают запас капитала, выбытие — уменьшает.

Инвестиции зависят от фондовооруженности и нормы на­копления, что следует из условия равенства спроса и предложе­ния в экономике: i=sf(k). Норма накопления определяет деле­ние продукта на инвестиции и потребление при любом значе­нии k (рис. 11.1): y=f(k), i=s∙f(k), c=(l-s)f(k).

Амортизация учитывается следующим образом: если при­нять, что ежегодно вследствие износа капитала выбывает его фиксированная часть d (норма выбытия), то величина выбытия будет пропорциональна объему капитала и равна d-k. На графи­ке эта связь отражается прямой, выходящей из точки начала координат, с угловым коэффициентом d (рис. 11.2).

Влияние инвестиций и выбытия на динамику запасов ка­питала можно представить уравнением ∆ k = i - dk, или, ис­пользуя равенство инвестиций и сбережений, ∆ k-s-f(k]-dk. Запас капитала (k) будет увеличиваться (∆k>0) до уровня, при котором инвестиции будут равны величине выбытия, т.е. sf(k)=dk. После этого запас капитала на одного занятого (фондовооруженность) не будет меняться во времени, посколь­ку две действующие на него силы уравновесят друг друга (∆k=0). Уровень запаса капитала, при котором инвестиции рав­ны выбытию, называется равновесным (устойчивым) уровнем фондовооруженности труда и обозначается k*. При достижении k* экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия.

238 Макроэкономика

Равновесие является устойчивым, поскольку независимо от исходного значения k экономика будет стремиться к равновес­ному состоянию, т.е. к k*. Если начальное k ₁ ниже k*, то вало­вые инвестиции (s∙f(k)) будут больше выбытия (dk) и запас ка­питала будет возрастать на величину чистых инвестиций. Если k ₂ > k*, это означает, что инвестиции меньше, чем износ, а зна­чит, запас капитала будет сокращаться, приближаясь к уровню k:* (см. рис. 11.2).

Норма накопления (сбережения) непосредственно влияет на устойчивый уровень фондовооруженности. Рост нормы сбе­режения с S ₁ до S ₂ сдвигает кривую инвестиций вверх из поло­жения s ₁ f(k) до S ₂ f(k) (см. рис. 11.3).

В исходном состоянии экономика имела устойчивый за­пас капитала kj*, при котором инвестиции равнялись выбытию. После повышения нормы сбережения инвестиции выросли на

(/',' -/,), а запас капитала (k]*) и выбытие (dk]) остались преж­ними. В этих условиях инвестиции начинают превышать выбы­тие, что вызывает рост запаса капитала до уровня нового рав­новесия &2* которое характеризуется более высокими значе­ниями фондовооруженности и производительности труда (выпуск на одного занятого, у).

Модель Солоу показывает, что норма сбережения является важнейшим фактором, определяющим устойчивый уровень капиталовооруженности и, соответственно, уровень выпуска. Страны с более высокой нормой сбережения больше инвести­руют и имеют более высокий уровень капиталовооруженности, что обеспечивает более высокий уровень душевого дохода (см. табл. 11.1).

Глава 11. Экономический рост 239

Таблица 11.1

Страна	Валовые внутренние инвестиции, % от ВВП 1997г.	Валовые внутренние сбережения, % от ВВП 1997г.	ВНПна душу населения, долл. 1997г.	Среднегодовые темпы роста ВНП, % 1996-1997гг.	Среднегодовые темпы роста ВНПна душу населения, % 1996-1997 'гг.
Гаити		-4		1,0	-1,1
Ъурунди				0,7	-1,5
Сенегал				5,4	2,5
США	IS			3,8	2,8
Нидерланды				3,4	2,8
Австрия				0,8	0,7
Япония				1,8	1,5
Перу				7,3	5,4
Индонезия				4,3	2,6
Малайзия				7,5	4,8
Ю. Корея				4,9	3,9
Гонконг				5,2	2,1
Сингапур				8,8	6,7
Китай				8,5	7,4
Польша				6,8	6,7
Венгрия		. 27		4,7	5,1
Монголия				3,3	1,5
Молдова				-0,3	0,0
Грузия		-4		13,2	13,1
Армения		-29		8,6	8,2
Беларусь				11,1	11,4
Украина				-3,2	-2,4
Узбекистан				-	-
Казахстан				1,7	2,4
Киргизия				8,6	7,2
Российская Федерация				0,3	0,6

Источник: World Development Indicators, 1999. The World Bank. P. 12-14, 220, 222.

 

 

240 Макроэкономика

Таким образом, чем выше норма сбережения (накопления), тем более высокий уровень выпуска и запаса капитала может быть достигнут в состоянии устойчивого равновесия. Однако повышение нормы накопления ведет к ускорению экономиче­ского роста в краткосрочном периоде, до тех пор пока эконо­мика не достигнет точки нового устойчивого равновесия.

Очевидно, что ни сам процесс накопления, ни увеличение нормы сбережения не могут объяснить механизм непрерывного экономического роста. Они показывают лишь переход от од­ного состояния равновесия к другому.

Для дальнейшего развития модели Солоу поочередно сни­маются две предпосылки: неизменность численности населения и его занятой части (их динамика предполагается одинаковой) и отсутствие технического прогресса.

Предположим, население растет с постоянным темпом п. Это новый фактор, влияющий вместе с инвестициями и выбы­тием на фондовооруженность. Теперь уравнение, показываю­щее изменение запаса капитала на одного работника, будет выглядеть как ∆k=i-dk-nk или ∆ k=i-(d+n)k.

Рост населения аналогично выбытию снижает фондово­оруженность, хотя и по-другому - не через уменьшение налич­ного запаса капитала, а путем распределения его между воз­росшим числом занятых. В данных условиях необходим такой объем инвестиций, который не только бы покрыл выбытие ка­питала, но и позволил бы обеспечить капиталом новых рабочих в прежнем объеме. Произведение nk показывает, сколько требу­ется дополнительного капитала в расчете на одного занятого, чтобы капиталовооруженность новых рабочих была на том же уровне, что и старых.

Глава 11. Экономический рост 241

Условие устойчивого равновесия в экономике при неиз­менной фондовооруженности k* можно будет записать теперь так:

∆k=sf(k)-(d+n)k=0 или sflk)=(d+n)k.

Данное состояние характеризуется полной занятостью ре­сурсов (рис. 11.4)¹.

В устойчивом состоянии экономики капитал и выпуск на одного занятого, т.е. фондовооруженность (k) и производитель­ность (у) труда, остаются неизменными. Но, чтобы фондово­оруженность оставалась постоянной и при росте населения, капитал должен возрастать с тем же темпом, что и население,

т.е.

Таким образом, рост населения становится одной из причин непрерывного экономического роста в условиях равновесия.

Отметим, что с увеличением темпа роста населения возрас­тает угловой коэффициент кривой (d+n)k, что приводит к уменьшению равновесного уровня фондовооруженности (k'*), a следовательно, к падению у.

Учет в модели Солоу технологического прогресса видоиз­меняет исходную производственную функцию. Предполагается трудосберегающая форма технологического прогресса. Произ­водственная функция будет представлена как Y=F(K, L-E), где Е — эффективность труда, a (L-E) — численность условных еди­ниц труда с постоянной эффективностью Е. Чем выше Е, тем больше продукции может быть произведено данным числом работников. Предполагается, что технологический прогресс

¹ Изменение фондовооруженности (k), необходимое для поддержания устойчивого равновесия на уровне k*, происходит за счет гибкости цен на факторы производства. Например, при kg>k* объем капитала на одного занятого недостаточен для оснащения должным образом новой рабочей силы и покрытия выбытия. Это означает, что часть рабочей силы останется безработной. Но в условиях свободной конкуренции на рынках факторов безработица приведет к снижению цены труда по отношению к цене капитала, и предприниматели предпочтут перейти к новой технологии, требующей больше затрат труда и меньше капитала. Таким образом фондовооруженность (k2) снизится в направлении k*. Аналогичные рассуждения можно привести и для k-i<k*, что свидетель­ствует о наличии внутренних механизмов движения системы к состоянию устойчивого равновесия.

242 Макроэкономика

осуществляется путем роста эффективности труда Е с постоян­ным темпом g. Рост эффективности труда в данном случае ана­логичен по результатам росту численности занятых: если техно­логический прогресс имеет темп g=2%, то, например, 100 рабо­чих могут произвести столько же продукции, сколько ранее производили 102 рабочих. Если теперь численность занятых (L) растет с темпом и, а Е растет с темпом g, то (L-E) будет увели­чиваться с темпом (n+g).

Включение технологического прогресса несколько меняет и анализ состояния устойчивого равновесия, хотя ход рассужде­ний сохраняется. Если определить k' как количество капитала в расчете на единицу труда с постоянной эффективностью, т.е.

 

то результаты роста эффективных еди­ництруда аналогичны росту численности занятых (увеличение количества единиц труда с постоянной эффективностью снижа­ет величину капитала, приходящегося на одну такую единицу). В состоянии устойчивого равновесия (рис. 11.5) уровень фон­довооруженности k' * уравновешивает, с одной стороны, влия­ние инвестиций, повышающих фондовооруженность, а с другой стороны, воздействие выбытия, роста

s • f(k') = (d + n + g)k'.

В устойчивом состоянии (k'*) при наличии технологиче­ского прогресса общий объем капитала (К) и выпуска (Y) будут расти с темпом (n+g). Но, в отличие от случая роста населения, теперь будут расти с темпом g фондовооруженность (K/L) и выпуск (Y/L) в расчете на одного занятого; последнее может служить основой для повышения благосостояния населения. Тех­нологический прогресс в модели Солоу является, следователь­но, единственным условием непрерывного роста уровня жизни, поскольку лишь при его наличии наблюдается устойчивый рост выпуска на душу населения (у).

 

Глава 11. Экономический рост 243

 

Таблица 11.2. Характеристика основных переменных модели Солоу в состоянии устойчивого равновесия

 

При отсутствии роста населения и технологического прогресса	При росте насе- ления с темпом n	При росте населения с темпом л и техно- логическом прогрессе с темпом g
перемен- ная	темп роста	перемен- ная	темп роста	переменная	темп роста
L		L	n	L	n
K		K	n	L∙E	n+g
				k'=K/L∙E	0
k=K/L		k=K/L		k=K/L	g
Y		Y	n	Y	n+g
				y'=Y/L∙E	0
y=Y/L		y=Y/L		y=Y/L	g

Таким образом, в модели Солоу найдено объяснение меха­низма непрерывного экономического роста в режиме равнове­сия при полной занятости ресурсов.

Как известно, в кейнсианских моделях норма сбережения задавалась экзогенно и определяла величину равновесного тем­па роста дохода. В неоклассической модели Солоу при любой норме сбережения рыночная экономика стремится к соответст­вующему устойчивому уровню фондовооруженности (k*) и сба­лансированному росту, когда доход и капитал растут с темпом (n+g). Величина нормы сбережения (накопления) является объ­ектом экономической политики и важна при оценке различных программ экономического роста.

Поскольку равновесный экономический рост совместим с различными нормами сбережения (как мы видели, увеличение 5 лишь на короткое время ускоряло рост экономики, в длитель­ном же периоде экономика возвращалась к устойчивому равно­весию и постоянному темпу роста в зависимости от значений п и g), возникает проблема выбора оптимальной нормы сбереже­ния.

 

244 Макроэкономика

 

Оптимальная норма накопления, соответствующая "золо­тому правилу" Э. Фелпса,обеспечивает равновесный экономи­ческий рост с максимальным уровнем потребления. Устойчи­вый уровень фондовооруженности, соответствующий этой нор­ме накопления, обозначим k**, а потребления — с**.

Уровень потребления в расчете на одного занятого при лю­бом устойчивом значении фондовооруженности k* определяет­ся путем ряда преобразований исходного тождества: y=c+i. Вы­ражаем потребление с через у и / и подставляем значения дан­ных параметров, которые они принимают в устойчивом состоя­нии: c=y-i, c*=f(k*)-dk*, где с* — потребление в состоянии ус­тойчивого роста, a i=s-f(k)—dk по определению устойчивого уровня фондовооруженности. Теперь из различных устойчивых уровней фондовооруженности (k*), соответствующих разным значениям s, необходимо выбрать такой, при котором потреб­ление достигает максимума (рис. 11.6).

Если выбрано k*<k**, то объем выпуска увеличивается в большей степени, чем величина выбытия (линия f(k*) на гра­фике круче, чем dk*), а значит, разница между ними, равная потреблению, растет. При k*>k** увеличение объема выпуска меньше роста выбытия, т.е. потребление падает. Рост потребле­ния возможен лишь до точки k**, где оно достигает максимума (производственная функция и кривая dk* имеют здесь одинако­вый наклон). В этой точке увеличение запаса капитала на еди­ницу даст прирост выпуска, равный предельному продукту ка­питала (МРК), и увеличит выбытие на величину d (износ на единицу капитала). Роста потребления не будет, если весь при­рост выпуска будет использован на увеличение инвестиций для покрытия выбытия. Таким образом, при уровне фондовоору-

 

 

Глава 11. Экономический рост 245

женности, соответствующем "золотому правилу" (k**), должно выполняться условие: MPK=d (предельный продукт капитала равен норме выбытия)¹, а с учетом роста населения и техноло­гического прогресса: MPK=d+n+g.

Если экономика в исходном состоянии имеет запас капи­тала больший, чем следует по "золотому правилу", необходима программа по снижению нормы накопления. Эта программа обусловливает увеличение потребления и снижение инвести­ций. При этом экономика выходит из состояния равновесия и вновь достигает его при пропорциях, соответствующих "золо­тому правилу".

Если экономика в исходном состоянии имеет запас капи­тала меньше, чем k**, необходима программа, направленная на повышение нормы сбережения. Эта программа первоначально приводит к росту инвестиций и падению потребления, но по мере накопления капитала с определенного момента потребле­ние вновь начинает расти. В результате экономика достигает нового равновесия, но уже в соответствии с "золотым прави­лом", где потребление превышает исходный уровень. Данная программа обычно считается непопулярной в связи с наличием "переходного периода", характеризующегося падением потреб­ления, поэтому ее принятие зависит от межвременных пред­почтений политиков, их ориентации на краткосрочный или долгосрочный результат.

Рассмотренная модель Солоу позволяет описать механизм долгосрочного экономического роста, сохраняющий равновесие в экономике и полную занятость факторов. Она выделяет тех­нический прогресс как единственную основу устойчивого роста благосостояния и позволяет найти оптимальный вариант роста, обеспечивающий максимум потребления.

Представленная модель не свободна и от недостатков. Мо­дель анализирует состояния устойчивого равновесия, достигае­мые в длительной перспективе, тогда как для экономической политики важна и краткосрочная динамика производства и уровня жизни. Многие экзогенные переменные модели Солоу — s, d, n, g — предпочтительнее было бы определять внутри мо­дели, поскольку они тесно связаны с другими ее параметрами и могут видоизменять конечный результат. Модель не включает также целый ряд ограничителей роста, существенных в совре­менных условиях — ресурсных, экологических, социальных.

¹ Этот же результат можно получить, учитывая тот факт, что функция потребления достигает максимума при равенстве нулю ее первой

производной:

 

246 Макроэкономика

Используемая в модели функция Кобба—Дугласа, описывая лишь определенный тип взаимодействия факторов производст­ва, не всегда отражает реальную ситуацию в экономике. Эти и другие недостатки пытаются преодолеть современные теории экономического роста.

В неоклассической модели роста объем выпуска в устойчи­вом состоянии растет с темпом (n+g), а выпуск на душу населе­ния — с темпом g, т.е. устойчивый темп роста определяется эк-зогенно. Современные теории эндогенного роста пытаются опре­делить устойчивый темп роста в рамках модели, эндогенно, связывая его со всеми возможными количественными и качест­венными факторами: ресурсными, институциональными и др.

Сторонники концепции "экономики предложения";полага­ют, что увеличение темпов роста при полной занятости воз­можно прежде всего путем сокращения регулирующего вмеша­тельства извне в рыночную систему.