Решение. В неоклассической модели роста была использована произ­водственная функция вида Y=AF(K, L)

В неоклассической модели роста была использована произ­водственная функция вида Y=AF(K, L). Объем производства Y зависит от вклада факторов — труда L и капитала К, а также от технологии. Производственная функция имеет постоянную от­дачу от масштаба, т.е. увеличение всех факторов в определен­ной степени приводит к росту выпуска в той же степени (если факторы увеличились вдвое, то выпуск возрастет также в 2 раза). Изменение выпуска можно представить как где МРК и MPL — предельные производительности соответствующих факторов.

Разделим это выражение на Y = A-F(K, L) и получим:

 

Второе и третье слагаемые правой части уравнения умножим и разделим на К и L:

 

В скобках мы полу­чим доли капитала и труда в общем объеме выпуска. При усло­вии постоянной отдачи от масштаба сумма этих долей равна

 

248 Макроэкономика

единице (по теореме Эйлера), тогда

, где а — доля капитала, а (1-α)

— доля труда в доходе; А — общая производительность факто­ров, мера уровня технологического прогресса, измеряемая обычно по остаточному принципу ("остаток Солоу")¹.

В представленной функции показатели степе-

ни представляют собой одновременно и долю факторов в дохо­де, то есть, что можно

 

проверить математически, проведя с этой функцией все указанные выше операции.

Тогда , т.е. выпуск

растет с темпом 3,9% в год.

2. Производственная функция задана уравнением Норма сбережения s равна 0,2, норма выбытия d — 5%, темп роста населения я составляет 2% в год, темп трудосберегающего технологического прогресса g равен 3%. Каким будет запас ка­питала и объем выпуска в расчете на одного занятого в устой­чивом состоянии? Соответствует ли устойчивая фондовоору­женность уровню, при котором достигается максимальный объ­ем потребления ("золотому правилу")? Какой должна быть норма сбережения в соответствии с "золотым правилом"?