Студопедия — Intersection points of an ellipse with the coordinates axes. To find the intersection points of an ellipse with the x-axis, we must solve the system of equations
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Intersection points of an ellipse with the coordinates axes. To find the intersection points of an ellipse with the x-axis, we must solve the system of equations






We obtain two vertices of the ellipse: М 1(–а; 0), М 2(а; 0),

is called the major axis of the ellipse;

а is the major semi axis

We find the intersection of the ellipse with the y -axis by solving the system

We obtain the two other vertices of the ellipse, М 3(0;– b) and М 4(0; b).

is called the minor axis of the ellipse, and

b is the minor semi axis.

It is seen from equation (17) and the figure that the ellipse is symmetric with respect to the axes Ox and .

The eccentricity and directrix of an ellipse. Consider the focal radii of an ellipse

; .

By definition, we have

.

Consider the difference of squares

;

,

or .

y

d1 М(х;у) d2

r1 r2

F1(–c; 0 ) 0 F2(c; 0 ) x

 

x =– l x = l

 

to determine the focal radii, we solve the system of equations

or

Definition. The ratio of distances between the foci to the sum of focal radii is called eccentricity:

.

If the distance between the foci is less than 2 а, then the eccentricity is
.

Thus, the focal radii of the ellipse are

,

.

Definition. The directrix of an ellipse is the straight line parallel to the y -axis such that the ratio of the focal radius to the distance from an ellipse point to it is constant and equal the eccentricity.

Let us draw two straight lines x=–l and x=l parallel to the y -axis and find l such that the ratio of the focal radius to the distance from a point М to this straight line is constant and equals the eccentricity:

.

Substituting the distance and the focal radius, we obtain

.

The ratio is equal to the eccentricity when , i.e., is the directrix. By analogy, we obtain equations of the directrices:

; ,

where .

 







Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 558. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

Меры безопасности при обращении с оружием и боеприпасами 64. Получение (сдача) оружия и боеприпасов для проведения стрельб осуществляется в установленном порядке[1]. 65. Безопасность при проведении стрельб обеспечивается...

Весы настольные циферблатные Весы настольные циферблатные РН-10Ц13 (рис.3.1) выпускаются с наибольшими пределами взвешивания 2...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия