Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Intersection points of an ellipse with the coordinates axes. To find the intersection points of an ellipse with the x-axis, we must solve the system of equations





We obtain two vertices of the ellipse: М 1(–а; 0), М 2(а; 0),

is called the major axis of the ellipse;

а is the major semi axis

We find the intersection of the ellipse with the y -axis by solving the system

We obtain the two other vertices of the ellipse, М 3(0;– b) and М 4(0; b).

is called the minor axis of the ellipse, and

b is the minor semi axis.

It is seen from equation (17) and the figure that the ellipse is symmetric with respect to the axes Ox and .

The eccentricity and directrix of an ellipse. Consider the focal radii of an ellipse

; .

By definition, we have

.

Consider the difference of squares

;

,

or .

y

d1 М(х;у) d2

r1 r2

F1(–c; 0 ) 0 F2(c; 0 ) x

 

x =– l x = l

 

to determine the focal radii, we solve the system of equations

or

Definition. The ratio of distances between the foci to the sum of focal radii is called eccentricity:

.

If the distance between the foci is less than 2 а, then the eccentricity is
.

Thus, the focal radii of the ellipse are

,

.

Definition. The directrix of an ellipse is the straight line parallel to the y -axis such that the ratio of the focal radius to the distance from an ellipse point to it is constant and equal the eccentricity.

Let us draw two straight lines x=–l and x=l parallel to the y -axis and find l such that the ratio of the focal radius to the distance from a point М to this straight line is constant and equals the eccentricity:

.

Substituting the distance and the focal radius, we obtain

.

The ratio is equal to the eccentricity when , i.e., is the directrix. By analogy, we obtain equations of the directrices:

; ,

where .

 







Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 600. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Принципы, критерии и методы оценки и аттестации персонала   Аттестация персонала является одной их важнейших функций управления персоналом...

Пункты решения командира взвода на организацию боя. уяснение полученной задачи; оценка обстановки; принятие решения; проведение рекогносцировки; отдача боевого приказа; организация взаимодействия...

Что такое пропорции? Это соотношение частей целого между собой. Что может являться частями в образе или в луке...

Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры. 2. Исследовались не только человеческая...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит...

Кран машиниста усл. № 394 – назначение и устройство Кран машиниста условный номер 394 предназначен для управления тормозами поезда...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия