Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Intersection points of an ellipse with the coordinates axes. To find the intersection points of an ellipse with the x-axis, we must solve the system of equations





We obtain two vertices of the ellipse: М 1(–а; 0), М 2(а; 0),

is called the major axis of the ellipse;

а is the major semi axis

We find the intersection of the ellipse with the y -axis by solving the system

We obtain the two other vertices of the ellipse, М 3(0;– b) and М 4(0; b).

is called the minor axis of the ellipse, and

b is the minor semi axis.

It is seen from equation (17) and the figure that the ellipse is symmetric with respect to the axes Ox and .

The eccentricity and directrix of an ellipse. Consider the focal radii of an ellipse

; .

By definition, we have

.

Consider the difference of squares

;

,

or .

y

d1 М(х;у) d2

r1 r2

F1(–c; 0 ) 0 F2(c; 0 ) x

 

x =– l x = l

 

to determine the focal radii, we solve the system of equations

or

Definition. The ratio of distances between the foci to the sum of focal radii is called eccentricity:

.

If the distance between the foci is less than 2 а, then the eccentricity is
.

Thus, the focal radii of the ellipse are

,

.

Definition. The directrix of an ellipse is the straight line parallel to the y -axis such that the ratio of the focal radius to the distance from an ellipse point to it is constant and equal the eccentricity.

Let us draw two straight lines x=–l and x=l parallel to the y -axis and find l such that the ratio of the focal radius to the distance from a point М to this straight line is constant and equals the eccentricity:

.

Substituting the distance and the focal radius, we obtain

.

The ratio is equal to the eccentricity when , i.e., is the directrix. By analogy, we obtain equations of the directrices:

; ,

where .

 







Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 600. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Функциональные обязанности медсестры отделения реанимации · Медсестра отделения реанимации обязана осуществлять лечебно-профилактический и гигиенический уход за пациентами...

Определение трудоемкости работ и затрат машинного времени На основании ведомости объемов работ по объекту и норм времени ГЭСН составляется ведомость подсчёта трудоёмкости, затрат машинного времени, потребности в конструкциях, изделиях и материалах (табл...

Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...

Медицинская документация родильного дома Учетные формы родильного дома № 111/у Индивидуальная карта беременной и родильницы № 113/у Обменная карта родильного дома...

Основные разделы работы участкового врача-педиатра Ведущей фигурой в организации внебольничной помощи детям является участковый врач-педиатр детской городской поликлиники...

Ученые, внесшие большой вклад в развитие науки биологии Краткая история развития биологии. Чарльз Дарвин (1809 -1882)- основной труд « О происхождении видов путем естественного отбора или Сохранение благоприятствующих пород в борьбе за жизнь»...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия