Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ





Важное значение при формировании как 2D, так и 3D моделей имеет построение элементарных кривых. Кривые строятся в основном следующими способами:

Ø той или иной интерполяцией по точкам;

Ø вычислением конических сечений;

Ø расчетом пересечения поверхностей;

Ø выполнением преобразования некоторой кривой;

Ø формированием замкнутых или разомкнутых контуров из отдельных сегментов, например отрезков прямых, дуг конических сечений или произвольных кривых.

В качестве последних обычно используются параметрические кубические кривые, так как это наименьшая степень, при которой обеспечиваются:

Ø непрерывность значения первой (второй) производной в точках сшивки сегментов кривых;

Ø возможность задания неплоских кривых.

Параметрическое представление кривых выбирается по целому ряду причин, в том числе потому, что зачастую объекты могут иметь вертикальные касательные. При этом аппроксимация кривой y = f(x) аналитическими функциями была бы невозможной. Кроме того, кривые, которые надо представлять, могут быть неплоскими и незамкнутыми. Наконец, параметрическое представление обеспечивает независимость представления от выбора системы координат и соответствует процессу их отображения на устройствах: позиция естественным образом определяется как две функции времени x(t) и y(t).

В общем виде параметрические кубические кривые можно представить в форме:

 
x(t) =

 

A11 t3

 

+

 

A12 t2

 

+

 

A13 t

 

+

 

A14;

 

y(t) =

 

A21 t3

 

+

 

A22 t2

 

+

 

A23 t

 

+

 

A24;

 

z(t) =

 

A31 t3

 

+

 

A32 t2

 

+

 

A33 t

 

+

 

A34,

 

 

 

 

 

где параметр t можно считать изменяющимся в диапазоне от 0 до 1, так как интересуют конечные отрезки.

Существует много методов описания параметрических кубических кривых. К наиболее применяемым относятся:

Ø метод Безье, широко используемый в интерактивных приложениях; в нем задаются положения конечных точек кривой, а значения первой производной задаются неявно с помощью двух других точек, обычно не лежащих на кривой;

Ø метод В-сплайнов, при котором конечные точки не лежат на кривой и на концах сегментов обеспечивается непрерывность первой и второй производных.

В форме Безье кривая в общем случае задается в виде полинома Бернштейна

P(t) = ,

 

где Pi - значения координат в вершинах ломаной, используемой в качестве управляющей ломаной для кривой; t - параметр;

 

Cmi = m! i! (m-i)! .

 

При этом крайние точки управляющей ломаной и кривой совпадают, а наклоны первого и последнего звеньев ломаной совпадают с наклоном кривой в соответствующих точках.

Предложены различные быстрые схемы для вычисления кривой Безье.

В более общей форме B-сплайнов кривая в общем случае задается соотношением

P(t)= ,

 

где Pi - значения координат в вершинах ломаной, используемой в качестве управляющей ломаной для кривой; t - параметр; Nim - весовые функции, определяемые рекуррентным соотношением:

 

Ni,k(t) = (t - xi) Ni,k-1(t) xi+k-1 - xi + (xi+k - t) Ni+1,k-1(t) xi+k - xi+1 .

 

Используются и многие другие методы, например метод Эрмита, при котором задаются положения конечных точек кривой и значения первой производной в них.

Общее в упомянутых подходах состоит в том, что искомая кривая строится с использованием набора управляющих точек.








Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 550. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

Тактические действия нарядов полиции по предупреждению и пресечению групповых нарушений общественного порядка и массовых беспорядков В целях предупреждения разрастания групповых нарушений общественного порядка (далееГНОП) в массовые беспорядки подразделения (наряды) полиции осуществляют следующие мероприятия...

Тема: Изучение приспособленности организмов к среде обитания Цель:выяснить механизм образования приспособлений к среде обитания и их относительный характер, сделать вывод о том, что приспособленность – результат действия естественного отбора...

Тема: Изучение фенотипов местных сортов растений Цель: расширить знания о задачах современной селекции. Оборудование:пакетики семян различных сортов томатов...

Тема: Составление цепи питания Цель: расширить знания о биотических факторах среды. Оборудование:гербарные растения...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия