Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины
На первый взгляд может показаться, что для задания дискретной случайной величины достаточно перечислить все ее возможные значения. В действительности это не так: случайные величины могут иметь одинаковые. перечни возможных значений, а вероятности их — различные. Поэтому для задания дискретной случайной величины недостаточно перечислить все возможные ее значения, нужно еще указать их вероятности. Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически. При табличном задании закона распределения дискретной случайной величины первая строка таблицы содержит возможные значения, а вторая — их вероятности: X xt... хп Р Pi Pt ••• Рп Приняв во внимание, что в одном испытании случайная величина принимает- одно и только одно возможное значение, заключаем, что события Х = х1г Х = xt, X =хп образуют полную группу; следовательно, сумма вероятностей этих событий, т. е. сумма вероятностей второй строки таблицы, равна единице: Pi + P*+--- +РЛ=1- Если множество возможных значений X бесконечно (счетно), то ряд px + pg+... сходится и его сумма равна единице. Пример. В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 50 руб. и десять выигрышей по 1 руб. Найти закон распределения случайной величины X — стоимости возможного выигрыша для владельца одного лотерейного билета'. Решение. Напншем возможные значения X: *i = 50, хх= 1, дс2 = 0. Вероятности этих возможных значений таковы: рх = 0,01, Pt = 0,01, Ря=1—(Рх + Р*) =0,89. Напишем искомый закон распределения: X 50 10 0 р 0,01 0,1 0,89 Контроль: 0,01+0,1+0,89=1. Для наглядности закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить и графически, для чего в прямоугольной системе координат строят точки (х{, pi), а затем соединяют их отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения.
|
