Эта формула отражает все свойства простейшего потока.
Действительно, из формулы видно, что вероятность появления k событий за время t, при заданной интенсивности является функцией k и t, что характеризует свойство стационарности. Формула не использует информации о появлении событий до начала рассматриваемого промежутка, что характеризует свойство отсутствия последействия. Убедимся, что формула отражает свойство ординарности. Положив й = 0 и k—l, найдем соответственно вероятности непоявления событий и появления одного события: Pt(0)=e-w, Pt(\) = Ue-M. Следовательно, вероятность появления более одного события Pt (k > 1) = 1 ~[Pt (0) + Pt (1)] = 1 — [е-м + Me-"]. Пользуясь разложением e-w = l— %t + (Xt)*/2l— .. после элементарных преобразований получим Pt(k > 1) = (М)*/2+... • Сравнивая Pt(l) и Pt (& > 1), заключаем, что при малых значениях t вероятность появления более одного события пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью наступления одного события, что характеризует свойство ординарности. Итак, формулу Пуассона можно считать математической моделью простейшего потока событий. Пример. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту, равно двум. Найти вероятности того, что за 5 мин поступит: а) 2 вызова; б) менее двух вызовов; в) не менее двух вызовов. Поток вызовов предполагается простейшим. Решение. По условию, Я = 2, / = 5, k — 2. Воспользуемся формулой Пуассона
|
