Студопедия — Геометрическое распределение
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Геометрическое распределение






Пусть производятся независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна р (0 < р < 1) и, следовательно, вероятность его непоявления q=\ р. Испытания заканчиваются, как только появится событие А. Таким образом, если собы­тие А появилось в fe-м испытании, то в предшествующих k — 1 испытаниях оно не появлялось.

Обозначим через X дискретную случайную величину — число испытаний, которые нужно провести до первого появления события А. Очевидно, возможными значе­ниями X являются натуральные числа: хг= 1, х2~2, ...

Пусть в первых k —1 испытаниях событие А не насту­пило, а в fe-м испытании появилось. Вероятность этого «сложного события», по теореме умножения вероятностей независимых событий,

P{X = k) = q*-'p. (*)

Полагая k=\, 2,... в формуле (*•), получим геометри­ческую прогрессию с первым членом р и знаменателем q (0<q< 1):

р, qp, q*p,..., qb-'p,... (**)

По этой причине распределение (*) называют геометри­ческим.

Легко убедиться, что ряд (*•*) сходится и сумма его равна единице. Действительно, сумма ряда (*•*)

Р/(1 — q) = P/P= 1.

Пример. Из орудия производится стрельба по цели до первого попадания. Вероятность попадания в цель р = 0,6. Найти вероятность того, что попадание произойдет при третьем выстреле.

Решение. По условию, р = 0,6, </ = 0,4, к = Ъ. Искомая вероят­ность по формуле (*)

P = 9*-i.p = 0,42 0,6 = 0,096„







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 533. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

СИНТАКСИЧЕСКАЯ РАБОТА В СИСТЕМЕ РАЗВИТИЯ РЕЧИ УЧАЩИХСЯ В языке различаются уровни — уровень слова (лексический), уровень словосочетания и предложения (синтаксический) и уровень Словосочетание в этом смысле может рассматриваться как переходное звено от лексического уровня к синтаксическому...

Плейотропное действие генов. Примеры. Плейотропное действие генов - это зависимость нескольких признаков от одного гена, то есть множественное действие одного гена...

Методика обучения письму и письменной речи на иностранном языке в средней школе. Различают письмо и письменную речь. Письмо – объект овладения графической и орфографической системами иностранного языка для фиксации языкового и речевого материала...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия