Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Геометрическое распределение





Пусть производятся независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна р (0 < р < 1) и, следовательно, вероятность его непоявления q=\ р. Испытания заканчиваются, как только появится событие А. Таким образом, если собы­тие А появилось в fe-м испытании, то в предшествующих k — 1 испытаниях оно не появлялось.

Обозначим через X дискретную случайную величину — число испытаний, которые нужно провести до первого появления события А. Очевидно, возможными значе­ниями X являются натуральные числа: хг= 1, х2~2, ...

Пусть в первых k —1 испытаниях событие А не насту­пило, а в fe-м испытании появилось. Вероятность этого «сложного события», по теореме умножения вероятностей независимых событий,

P{X = k) = q*-'p. (*)

Полагая k=\, 2,... в формуле (*•), получим геометри­ческую прогрессию с первым членом р и знаменателем q (0<q< 1):

р, qp, q*p,..., qb-'p,... (**)

По этой причине распределение (*) называют геометри­ческим.

Легко убедиться, что ряд (*•*) сходится и сумма его равна единице. Действительно, сумма ряда (*•*)

Р/(1 — q) = P/P= 1.

Пример. Из орудия производится стрельба по цели до первого попадания. Вероятность попадания в цель р = 0,6. Найти вероятность того, что попадание произойдет при третьем выстреле.

Решение. По условию, р = 0,6, </ = 0,4, к = Ъ. Искомая вероят­ность по формуле (*)

P = 9*-i.p = 0,42 0,6 = 0,096„







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 565. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Различие эмпиризма и рационализма Родоначальником эмпиризма стал английский философ Ф. Бэкон. Основной тезис эмпиризма гласит: в разуме нет ничего такого...

Индекс гингивита (PMA) (Schour, Massler, 1948) Для оценки тяжести гингивита (а в последующем и ре­гистрации динамики процесса) используют папиллярно-маргинально-альвеолярный индекс (РМА)...

Методика исследования периферических лимфатических узлов. Исследование периферических лимфатических узлов производится с помощью осмотра и пальпации...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия