Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Геометрическое распределение





Пусть производятся независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна р (0 < р < 1) и, следовательно, вероятность его непоявления q=\ р. Испытания заканчиваются, как только появится событие А. Таким образом, если собы­тие А появилось в fe-м испытании, то в предшествующих k — 1 испытаниях оно не появлялось.

Обозначим через X дискретную случайную величину — число испытаний, которые нужно провести до первого появления события А. Очевидно, возможными значе­ниями X являются натуральные числа: хг= 1, х2~2, ...

Пусть в первых k —1 испытаниях событие А не насту­пило, а в fe-м испытании появилось. Вероятность этого «сложного события», по теореме умножения вероятностей независимых событий,

P{X = k) = q*-'p. (*)

Полагая k=\, 2,... в формуле (*•), получим геометри­ческую прогрессию с первым членом р и знаменателем q (0<q< 1):

р, qp, q*p,..., qb-'p,... (**)

По этой причине распределение (*) называют геометри­ческим.

Легко убедиться, что ряд (*•*) сходится и сумма его равна единице. Действительно, сумма ряда (*•*)

Р/(1 — q) = P/P= 1.

Пример. Из орудия производится стрельба по цели до первого попадания. Вероятность попадания в цель р = 0,6. Найти вероятность того, что попадание произойдет при третьем выстреле.

Решение. По условию, р = 0,6, </ = 0,4, к = Ъ. Искомая вероят­ность по формуле (*)

P = 9*-i.p = 0,42 0,6 = 0,096„







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 565. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

Методы прогнозирования национальной экономики, их особенности, классификация В настоящее время по оценке специалистов насчитывается свыше 150 различных методов прогнозирования, но на практике, в качестве основных используется около 20 методов...

Методы анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия   Содержанием анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия является глубокое и всестороннее изучение экономической информации о функционировании анализируемого субъекта хозяйствования с целью принятия оптимальных управленческих...

Образование соседних чисел Фрагмент: Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия