Приведем еще два свойства, опустив доказательства.
Свойство 4. Выборочное корреляционное отношение Свойство 5. Если выборочное корреляционное отношение равно абсолютной величине выборочного коэффициента корреляции, то имеет место точная линейная корреляционная зависимость. Другими словами, если т]==|гв|, то точки (xxj ух), (х2; у%),..., {хп\ уп ) лежат на прямой линии регрессии, найденной способом наименьших квадратов. Корреляционное отношение как мера корреляционной связи. Достоинства и недостатки этой меры В предыдущем параграфе установлено: прит1 = 0 признаки не связаны корреляционной зависимостью; при Л=1 имеет место функциональная зависимость. Убедимся, что с возрастанием т] корреляционная связь становится более тесной. С этой целью преобразуем соотношение Робщ-£внгр-Ь£>Межгр так: ^внгр = ^общ [ ^ (^межгр/^обиц)]» ИЛИ ^ВНГр ~ ^общ (1 Л2) • Если т] —► 1, то DBlirp —*■ 0, следовательно, стремится к нулю и каждая из групповых дисперсий. Другими словами, при возрастании г| значения Y, соответствующие определенному значению X, все меньше различаются между собой и связь Y с X становится более тесной, переходя в функциональную при т]=1. Поскольку в рассуждениях не делалось никаких допущений о форме корреляционной связи, т] служит мерой тесноты связи любой, в том числе и линейной, формы. В этом состоит преимущество корреляционного отношения перед коэффициентом корреляции, который оценивает тесноту лишь линейной зависимости. Вместе с тем корреляционное отношение обладает недостатком: оно не позволяет судить, насколько близко расположены точки, найденные по данным наблюдений, к кривой определенного вида, например к параболе, гиперболе и т. д. Это объясняется тем, что при определении корреляционного отношения форма связи во внимание не принималась.
|
