Для второй строки таблицы
* (^1^2) Ч" ntttoa ' 4" ‘ (“*»*>=fs 2 Ящ;, U. (**) u Сложим (*) и (**-): 2 nuvuv = 2 "aff." + 2 nav%u. и и Итак, 2лш>ис'==2о£/’ где t/ = 2 u Аналогично, суммируя произведения частот пт на произведения соответствующих условных вариант uv по столбцам, получим '^lnttvuv = ’^uV, и где V = 2' nuvv- Пример на отыскание выборочного уравнения прямой линии регрессии Теперь, когда известно, как вычисляют г„ уместно привести пример на отыскание уравнения прямой линии регрессии. Поскольку при нахождении гв уже вычислены и, о, оа, av, то целесообразно пользоваться формулами: Ъх = hjju, ад = htav, x = uh1+c1, y = vh3+ct. Здесь сохранены обозначения предыдущего параграфа. Рекомендуем читателю самостоятельно вывести эти формулы. Пример. Найтн выборочное уравнение прямой линии регрессии иа X по данным корреляционной табл. 14 примера предыдущего параграфа. Решение. Напишем искомое уравнение в общем виде: Ъу Ух — У=г „ — (* — *). (*) о* Коэффициент корреляции уже вычислен в предыдущем параграфе. Остается найти х, у, аж и ау: х = uh1-\-Ci = — 0,425-10 + 40 = 35,75} у = оЛ2 + с> = 0,09-10 + 35 = 35,9; ож=<т0Л1= 1,106-10= 11,06; с„ = о„й,= 1,209.10= 12,09. Подставив найденные величины в (*), получим искомое уравнение VQ Ух — 35,9=0,603(дс—35,75), Или окончательно ух = 0,659*+12,34. Сравним условные средние, вычисленные: а) по этому уравнению; б) по данным корреляционной табл. 14. Например, при лг = 30: а) £,0 = 0.659.30+ 12,34 = 32,11; б) У го = (23 ■ 25 + 30 • 35 + 10 • 45)/63 = 32,94. Как видим, согласование расчетного и наблюдаемого условных средних — удовлетворительное.
|
