Свойства выборочного корреляционного отношения
Поскольку 'Пд.у обладает теми же свойствами, что и 1 \ух, перечислим свойства только выборочного корреляционного отношения х\ух, которое далее для упрощения записи будем обозначать через т) и для простоты речи называть «корреляционным отношением». Свойство 1. Корреляционное отношение удовлетворяет двойному неравенству 0<т]<1. Доказательство. Неравенство следует из Того, что г) есть отношение неотрицательных чисел — средних квадратических отклонений (межгруппового к общему). Для доказательства неравенства rj ^ 1 воспользуемся формулой ^общ = ^внгр ^кежгр* Разделив обе части равенства на Do6m, получим ^ ^внгр/^общ "I- ^межгр/^общ» ИЛИ ^ ^ВнГр/^общ “I- Л*"; Так как оба слагаемых неотрицательны и сумма их равна единице, то каждое из них не превышает единицы; в частности, т|а< 1. Приняв во внимание, что rj^O, заключаем: 0<т)<1. Свойство 2. Если т] = 0, то признак Y с признаком X корреляционной зависимостью не связан. Доказательство. По условию, Ч = е жгрЛ^общ = 0. Отсюда сгиежгр = 0 и, следовательно, £>иежгр:= 0. Межгрупповая дисперсия есть дисперсия условных (групповых) средних ух относительно общей средней у. Равенство нулю межгрупповой дисперсии означает, что при всех значениях X условные средние сохраняют постоянное значение (равное общей средней). Иными словами, при г)=-0 условная средняя не является функцией от X, а значит, признак У не связан корреляционной зависимостью с признаком X. Замечание 1. Можно доказать и обратное предложение: если признак Y не связан с признаком X корреляционной зависимостью, то г) = 0. Свойство 3. Если г] = 1, то признак У связан с признаком X функциональной зависимостью.
|
