Студопедия — Дополнительные сведения о выборе критической области. Мощность критерия
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Дополнительные сведения о выборе критической области. Мощность критерия






Мы строили критическую область, исходя из требования, чтобы вероятность попадания в нее критерия была равна а при условии, что нулевая гипотеза спра­ведлива. Оказывается целесообразным ввести в рассмот­рение вероятность попадания критерия в критическую область при условии, что нулевая гипотеза неверна и, следовательно, справедлива конкурирующая.

Мощностью критерия называют вероятность попада­ния критерия в критическую область при условии, что справедлива конкурирующая гипотеза. Другими словами, мощность критерия есть вероятность того, что нулевая гипотеза будет отвергнута, если верна конкурирующая гипотеза.

Пусть для проверки гипотезы принят определенный уровень значимости и выборка имеет фиксированный объем. Остается произвол в выборе критической области. Покажем, что ее целесообразно построить так, чтобы мощность критерия была максимальной. Предварительно убедимся, что если вероятность ошибки второго рода

*> Определение мощности дано в § 7.


(принять неправильную гипотезу) равна р, то мощность равна 1—р. Действительно, если р — вероятность ошибки второго рода, т. е. события «принята нулевая гипотеза, причем справедлива конкурирующая», то мощность кри­терия равна 1—р.

Пусть мощность 1—р возрастает; следовательно, уменьшается вероятность р совершить ошибку второго рода. Таким образом, чем мощность больше, тем вероят­ность ошибки второго рода меньше.

Итак, если уровень значимости уже выбран, то кри­тическую область следует строить так, чтобы мощность критерия была максимальной. Выполнение этого требова* ния должно обеспечить минимальную ошибку второго рода, что, конечно, желательно.

Замечание 1. Поскольку вероятность события «ошибка вто» рого рода допущена» равна р, то вероятность противоположного события «ошибка второго рода не допущена» равна 1—р, т. е. мощ­ности критерия. Отсюда следует, что мощность критерия есть веро* ятность того, что не будет допущена ошибка второго рода.

Замечание 2. Ясно, что чем меньше вероятности ошибок первого и второго рода, тем критическая область «лучйле». Однако при заданном объеме выборки уменьшить одновременно аир невозможно; если уменьшить а, то р будет возрастать. Напрнмер, если принять а = 0, то будут приниматься все гипотезы, в том числе и неправильные, т. е. возрастает вероятность Р ошибки второго рода.

Как же выбрать а наиболее целесообразно? Ответ на этот вопроо зависит от «тяжести последствий» ошибок для каждой конкретной задачи. Например, если ошибка первого рода повлечет большие по­тери, а второго рода—малые, то следует принять возможно меньшее а.







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 449. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Виды нарушений опорно-двигательного аппарата у детей В общеупотребительном значении нарушение опорно-двигательного аппарата (ОДА) идентифицируется с нарушениями двигательных функций и определенными органическими поражениями (дефектами)...

Особенности массовой коммуникации Развитие средств связи и информации привело к возникновению явления массовой коммуникации...

Тема: Изучение приспособленности организмов к среде обитания Цель:выяснить механизм образования приспособлений к среде обитания и их относительный характер, сделать вывод о том, что приспособленность – результат действия естественного отбора...

Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ   Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...

Различия в философии античности, средневековья и Возрождения ♦Венцом античной философии было: Единое Благо, Мировой Ум, Мировая Душа, Космос...

Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры. 2. Исследовались не только человеческая...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия