Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей
На практике задача сравнения дисперсий возникает, если требуется сравнить точность приборов, инструментов, самих методов измерений и т. д. Очевидно, предпочтительнее тот прибор, инструмент и метод, который обеспечивает наименьшее рассеяние результатов измерений, т. е. наименьшую дисперсию. Пусть генеральные совокупности ХиК распределены нормально. По независимым выборкам с объемами, соответственно равными nt и пг, извлеченным из этих совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии s\ и Sy. Требуется по исправленным дисперсиям при заданном уровне значимости а проверить нулевую гипотезу, состоящую в том, что генеральные дисперсии рассматриваемых совокупностей равны между собой: ff0'D (X) — D (К). Учитывая, что исправленные дисперсии являются несмещенными оценками генеральных дисперсий (см. гл. XVI, § 13), т. е. м[5ах]=о(Х), нулевую гипотезу можно записать так: Яо:Л1[5л] = ЛН^- Таким образом, требуется проверить, что математические ожидания исправленных выборочных дисперсий равны между собой. Такая задача ставится потому, что обычно исправленные дисперсии оказываются различными. Возникает вопррс: значимо (существенно) или незначимо различаются исправленные дисперсии? Если окажется, что нулевая гипотеза справедлива, т. е. генеральные дисперсии одинаковы, то различие исправленных дисперсий незначимо и объясняется случайными причинами, в частности случайным отбором объектов выборки. Например, если различие исправленных выборочных дисперсий результатов измерений, выполненных двумя приборами, оказалось незначимым, то приборы имеют одинаковую точность. Если нулевая гипотеза отвергнута, т. е. генеральные дисперсии неодинаковы, то различие исправленных дисперсий значимо и не может быть объяснено случайными причинами, а является следствием того, что сами генеральные дисперсии различны. Например, если различие исправленных выборочных дисперсий результатов измерений, произведенных двумя приборами, оказалось значимым, то точность приборов различна.
|
