Тезу отвергают.
Пример 2. Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема л=13 и по.ней найдена исправленная выборочная дисперсия s2=10,3. Требуется при уровне значимости 0,02 проверить нулевую гипотезу Н0:о2 = о* = 12, приняв в качестве конкурирующей гипотезы Hi'.а2 Ф 12. Решение. Найдем наблюдавшееся значение критерия: Ха„абл = («- ‘) s2/cr= = ((13— 1). 10,3)/12= 10,3. Так как конкурирующая гипотеза имеет вид а2 ф 12, то критическая область—двусторонняя. По таблице приложения 5 находим критические точки: левую — Хкр (1—а/2; *) = *■ (1-0,02/2; 12) =х*р (0,99; 12) =3,57 и правую— %®р(а/2; к) = Хкр (0.01; 12) = 26,2. Так как наблюдавшееся значение критерия принадлежит области принятия гипотезы (3,57 < 10,3 < < 26,2) — нет оснований ее отвергнуть. Другими словами, исправленная выборочная дисперсия (10,3) незначимо отличается от гяпотети- ческой генеральной дисперсии (12). Третий случай. Конкурирующая гипотеза Ht:o2 < а?. Правило 3. При конкурирующей гипотезе Я1:о*<о5 находят критическую точку Хкр(1—a; fe). Если Хнабл > Хкр 0—а;/г) — нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если Хнабл < Хкр (1 —а; к) — нулевую гипотезу отвергают. Замечание 1. В случае, если найдена выборочная дисперсия DB, в качестве критерия принимают случайную величину X* = лОв/о2, которая имеет распределение %2 с к = п —1 степенями свободы, либо переходят к s2 = [л/(л— 1)] DB. Замечание 2. Если число степеней свободы к > 30, то критическую точку можно найти приближенно по равенству Уилсона — Х*р(а; *) = Л[1-(2/9Л)Ч-*«УЮТ]*. где га определяют, используя~функцию Лапласа (см. приложение 2), по равенству Ф(га) = (1—2а)/2.
|
