Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности
Пусть генеральная совокупность распределена нормально, причем генеральная дисперсия хотя и неизвестна, но имеются основания предполагать, что она равна гипотетическому (предполагаемому) значению ст®. На практике eg устанавливается на основании предшествующего опыта или теоретически. Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка объема п и по ней найдена исправленная выборочная дисперсия S2 с k=*n — 1 степенями свободы. Требуется по исправленной дисперсии при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу, состоящую в том, что генеральная дисперсия рассматриваемой совокупности равна гипотетическому значению Oq. Учитывая, что S2 является несмещенной оценкой генеральной дисперсии, нулевую гипотезу можно записать TciK * H0‘.M(S*) = ol Итак, требуется проверить, что математическое ожидание исправленной дисперсии равно гипотетическому значению генеральной дисперсии. Другими словами, требуется установить, значимо или незначимо различаются исправленная выборочная и гипотетическая генеральная дисперсии. На практике рассматриваемая гипотеза проверяется, если нужно проверить точность приборов, инструментов, станков, методов исследования и устойчивость технологических процессов. Например, если известна допустимая характеристика рассеяния контролируемого размера деталей, изготавливаемых станком-автоматом, равная а%, а найденная по выборке окажется значимо больше а§, то станок требует подналадки. В качестве критерия проверки нулевой гипотезы примем случайную величину ( п —1)5*/(То- Эта величина случайная, потому что в разных опытах S® принимает различные, наперед неизвестные значения. Поскольку можно доказать, что она имеет распределение х® с k = n — 1 степенями свободы (см. гл. XII, § 13), обозначим ее через Итак, критерий проверки нулевой гипотезы Ха = («— 1)5г/о?.
|
