В этом случае строят левостороннюю критическую область, исходя из требования, чтобы вероятность попа-
г’кр 0 Рис. 27 дания критерия в эту область в предположении справедливости нулевой гипотезы была равна принятому уровню 8начимости (рис. 27): P(Z<z'K р)=о. Приняв во внимание, что критерий Z распределен симметрично относительно нуля, заключаем, что искомая критическая точка г'кр симметрична такой точке [zKP > 0, для которой P(Z>zKP) = а, т. е. z'p = — гкр/ Таким Образом, для того чтобы найти точку г'кр, достаточно сначала найти «вспомогательную точку» гкр так, как описано во втором случае, а затем взять найденное значение со знаком минус. Тогда левосторонняя критическая область определяется неравенством Z <—гкр, а область принятия нулевой гипотезы — неравенством Z > 2кр. Правило 3. При конкурирующей гипотезе Ht: М (X) <; М ( Y ) надо вычислить Z„a йл и сначала по таблице функции Лапласа найти «вспомогательную точку* гкр по равенству Ф(гкр = (1—2а)/2, а затем положить г'р«*— г*,,. Если ZHa6jI >—zKP—нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если Z„a6a < — zKp—нулевую гипотезу отвергают. Пример 3. По двум независимым выборкам, объемы 'которых соответственно равны п = 50 н т — 50, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, найдены выборочные средние лс = 142 и у =150. Генеральные дисперсии известны: D(X) = 28,2, D(y}=i=22,8. Прн уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу Н0: М(Х)*= — М (г), при конкурирующей гипотезе Н^. М (X) < М (К). Решение. Подставив данные задачи в формулу для вычисления наблюдаемого значения критерия, получим 2Навл =—8. По условию, конкурирующая гипотеза имеет вид М (X) < М ( Y ), поэтому критическая область — левосторонняя. Найдем «вспомогательную точку» zKp: Ф (*кр) = (1 — 2а)/2 = (1 — 2 • 0,01)/2 = 0,49. По таблице функции Лапласа находим zKp = 2,33. Следовательно, z«p = —zKp = —2,33. Так как 2иабл <—гкр—нулевую гипотезу отвергаем. Другими словами, выборочная средняя х значимо меньше выборочной средней у.
|
