Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки)
Пусть генеральные совокупности X и У распре делены нормально, причем их дисперсии неизвестны. Например, по выборкам малого объема нельзя получить хорошие оценки генеральных дисперсий. По этой причине метод сравнения средних, изложенный в § 11, применить нельзя. Однако если дополнительно предположить, что неизвестные генеральные дисперсии равны между собой, то можно построить критерий (Стьюдента) сравнения средних. Например, если сравниваются средние размеры двух партий деталей, изготовленных на одном и том же станке, то естественно допустить, что дисперсии контролируемых размеров одинаковы. Если же нет оснований считать дисперсии одинаковыми, то, прежде чем сравнивать средние, следует, пользуясь критерием Фишера—Снедекора (см. §8), предварительно проверить гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. Итак, в предположении, что генеральные дисперсии одинаковы, требуется проверить нулевую гипотезу Н0: М (X) = М (У). Другими словами, требуется установить, значимо или незначимо различаются выборочные средние х и у, найденные по независимым малым выборкам объемов пит. В качестве критерия проверки нулевой гипотезы примем случайную величину
Доказано, что величина Т при справедливости нулевой гипотезы имеет ^-распределение Стьюдента с = — 2 степенями свободы.
|
