Метрдика вычисления теоретических частот нормального распределения
Как следует из предыдущего параграфа, сущность критерия согласия Пирсона состоит в сравнении эмпирических и теоретических частот. Ясно, что эмпирические частоты находят из опыта. Как найти теоретические частоты, если предполагается, что генеральная совокупность распределена нормально? Ниже приведен один из способов решения этой задачи.
Весь интервал наблюдаемых значений X (выборки объема п) делят на s частичных интервалов (xh х|+1) одинаковой длины. Находят середины частичных интервалов х] = (лг,- + х,-+х)/2; в качестве частоты nt варианты х* принимают число вариант, которые попали в i-й интервал. В итоге получают последовательность равноотстоящих вариант и соответствующих им частот:
х! х\... х\ пг... ns
При этом 2rt/ = n-
Вычисляют, например методом произведений, выборочную среднюю х* и выборочное среднее квадратическое отклонение о*.
Нормируют случайную величину X, т. е. переходят к величине Z = (X — х*)/о* и вычисляют концы интервалов (2/, г1+1):
г, = (х, — х*)/а*, zi+i = {xi+i — x*)la*,
причем наименьшее значение Z, т. е. zit полагают равным
оо, а наибольшее, т. е. zs, полагают равным оо.
Вычисляют теоретические вероятности р,- попадания X в интервалы (*/, Х/+1) по равенству (Ф(2)—функция Лапласа)
р, = Щг1+1)-Ф{г,)
и, наконец, находят искомые теоретические частоты п\ = пр/.
Пример. Найти теоретические частоты по заданному интервальному распределению выборки объема п =200, предполагая, что генеральная совокупность распределена нормально (табл. 27).
Решение 1. Найдем середины интервалов ** = (*/-)-х/+1)/2. Например, *J=-(4 + 6)/2 = 5. Поступая аналогично, получим последова-
тельиость равноотстоящих вариант и соответствующих им частот ft/: xl 5 7 9 11 13 15 17 19 21 щ 15 26 25 30 26 21 24 20 13
Пользуясь методом произведений, найдем выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение:
7* = 12,63, о* =4,695.
Найдем интервалы ( Z [, zI+1), учитывая, что х*= 12,63, о*= = 4,695, 1/о*=0,213, для чего составим расчетную табл. 28.
Таблица 27
| Номер
интер
вала
| Границы
интервала
| Ч астота
| Номер
интер
вала
| Границы
интервала
| Частота
| | (
| */
| xi+i
| п/
| (
| Х1
| *1+ 1
| л/
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
| | | | | | | | | | | | | п = 200
| Найдем теоретические вероятности р{ и искомые теоретические частоты n'(=npi, для чего составим расчетную табл. 29.
Таблица 28
|
| Границы
интервала
| — •
Х^~Х
| *1+1-* *
| Границы интервала
| | Х1
| *i + l
| zi = =(*,—*»)/а •
| zi + i= =<jt/+1-x *)/а*
| |
|
|
| | —6,63
|
| — 1,41
| |
|
|
| —6,63
| —4,63
| — 1,41
| —0,99
| |
|
|
| —4,63
| —2,63
| —0,99
| —0,56
| |
|
|
| —2,63
| —0,63
| —0,156
| —0,13
| |
|
|
| —0,63
| 1,37
| —0,13
| 0,29
| |
|
|
| 1,37
| 3,37
| 0,29
| 0,72
| |
|
|
| 3,37
| 5,37
| 0,72
| 1,14
| |
|
|
| 5,37
| 7,37
| 1,14
| 1,57
| |
|
|
| 7,37
| | 1,57
|
|
| , t
| Границы
интервала
| Ф (2()
| Ф (*(+!>
| Р,=Ф<21 + 1)-
— Ф (*t)
| п' = пр( = 200 Р(
| | г(
| г< + 1
| | I
| — 00
| — 1,41
| —0,5
| —0,4207
| 0,0793
| 15,86
| |
| — 1,41
| —0,99
| —0,4207
| —0,3389
| 0,0818
| 16,36
| |
| —0,99
| —0,56
| —0,3389
| —0,2123
| 0,1266
| 25,32
| |
| —0,56
| —0,13
| —0,2123
| —0,0517
| 0,1606
| 32,12
| |
| —0,13
| 0,29
| —0,0517
| 0,1141
| 0,1658
| 33,16
| |
| 0,29
| 0,72
| 0,1141
| 0,2642
| 0,1501
| 30,02
| |
| 0,72
| 1,14
| 0,2642
| 0,3729
| 0,1087
| 21,74
| |
| 1,14
| 1,57
| 0,3729
| 0,4418
| 0,0689
| 13,78
| |
| 1,57
|
| 0,4418
| 0,5
| 0,0582
| 11,64
| | | | | | | = i
| 2 п\ = 200
| Искомые теоретические частоты помещены в последнем столбце табл. 29.
Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...
|
Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...
|
Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...
|
Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...
|
Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...
Краткая психологическая характеристика возрастных периодов.Первый критический период развития ребенка — период новорожденности Психоаналитики говорят, что это первая травма, которую переживает ребенок, и она настолько сильна, что вся последующая жизнь проходит под знаком этой травмы...
РЕВМАТИЧЕСКИЕ БОЛЕЗНИ Ревматические болезни(или диффузные болезни соединительно ткани(ДБСТ))— это группа заболеваний, характеризующихся первичным системным поражением соединительной ткани в связи с нарушением иммунного гомеостаза...
|
Подкожное введение сывороток по методу Безредки. С целью предупреждения развития анафилактического шока и других аллергических реакций при введении иммунных сывороток используют метод Безредки для определения реакции больного на введение сыворотки...
Принципы и методы управления в таможенных органах Под принципами управления понимаются идеи, правила, основные положения и нормы поведения, которыми руководствуются общие, частные и организационно-технологические принципы...
ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМОВОСПИТАНИЕ И САМООБРАЗОВАНИЕ ПЕДАГОГА Воспитывать сегодня подрастающее поколение на современном уровне требований общества нельзя без постоянного обновления и обогащения своего профессионального педагогического потенциала...
|
|
