Метрдика вычисления теоретических частот нормального распределения
Как следует из предыдущего параграфа, сущность критерия согласия Пирсона состоит в сравнении эмпирических и теоретических частот. Ясно, что эмпирические частоты находят из опыта. Как найти теоретические частоты, если предполагается, что генеральная совокупность распределена нормально? Ниже приведен один из способов решения этой задачи.
Весь интервал наблюдаемых значений X (выборки объема п) делят на s частичных интервалов (xh х|+1) одинаковой длины. Находят середины частичных интервалов х] = (лг,- + х,-+х)/2; в качестве частоты nt варианты х* принимают число вариант, которые попали в i-й интервал. В итоге получают последовательность равноотстоящих вариант и соответствующих им частот:
х! х\... х\ пг... ns
При этом 2rt/ = n-
Вычисляют, например методом произведений, выборочную среднюю х* и выборочное среднее квадратическое отклонение о*.
Нормируют случайную величину X, т. е. переходят к величине Z = (X — х*)/о* и вычисляют концы интервалов (2/, г1+1):
г, = (х, — х*)/а*, zi+i = {xi+i — x*)la*,
причем наименьшее значение Z, т. е. zit полагают равным
оо, а наибольшее, т. е. zs, полагают равным оо.
Вычисляют теоретические вероятности р,- попадания X в интервалы (*/, Х/+1) по равенству (Ф(2)—функция Лапласа)
р, = Щг1+1)-Ф{г,)
и, наконец, находят искомые теоретические частоты п\ = пр/.
Пример. Найти теоретические частоты по заданному интервальному распределению выборки объема п =200, предполагая, что генеральная совокупность распределена нормально (табл. 27).
Решение 1. Найдем середины интервалов ** = (*/-)-х/+1)/2. Например, *J=-(4 + 6)/2 = 5. Поступая аналогично, получим последова-
тельиость равноотстоящих вариант и соответствующих им частот ft/: xl 5 7 9 11 13 15 17 19 21 щ 15 26 25 30 26 21 24 20 13
Пользуясь методом произведений, найдем выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение:
7* = 12,63, о* =4,695.
Найдем интервалы ( Z [, zI+1), учитывая, что х*= 12,63, о*= = 4,695, 1/о*=0,213, для чего составим расчетную табл. 28.
Таблица 27
| Номер
интер
вала
| Границы
интервала
| Ч астота
| Номер
интер
вала
| Границы
интервала
| Частота
| | (
| */
| xi+i
| п/
| (
| Х1
| *1+ 1
| л/
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
| | | | | | | | | | | | | п = 200
| Найдем теоретические вероятности р{ и искомые теоретические частоты n'(=npi, для чего составим расчетную табл. 29.
Таблица 28
|
| Границы
интервала
| — •
Х^~Х
| *1+1-* *
| Границы интервала
| | Х1
| *i + l
| zi = =(*,—*»)/а •
| zi + i= =<jt/+1-x *)/а*
| |
|
|
| | —6,63
|
| — 1,41
| |
|
|
| —6,63
| —4,63
| — 1,41
| —0,99
| |
|
|
| —4,63
| —2,63
| —0,99
| —0,56
| |
|
|
| —2,63
| —0,63
| —0,156
| —0,13
| |
|
|
| —0,63
| 1,37
| —0,13
| 0,29
| |
|
|
| 1,37
| 3,37
| 0,29
| 0,72
| |
|
|
| 3,37
| 5,37
| 0,72
| 1,14
| |
|
|
| 5,37
| 7,37
| 1,14
| 1,57
| |
|
|
| 7,37
| | 1,57
|
|
| , t
| Границы
интервала
| Ф (2()
| Ф (*(+!>
| Р,=Ф<21 + 1)-
— Ф (*t)
| п' = пр( = 200 Р(
| | г(
| г< + 1
| | I
| — 00
| — 1,41
| —0,5
| —0,4207
| 0,0793
| 15,86
| |
| — 1,41
| —0,99
| —0,4207
| —0,3389
| 0,0818
| 16,36
| |
| —0,99
| —0,56
| —0,3389
| —0,2123
| 0,1266
| 25,32
| |
| —0,56
| —0,13
| —0,2123
| —0,0517
| 0,1606
| 32,12
| |
| —0,13
| 0,29
| —0,0517
| 0,1141
| 0,1658
| 33,16
| |
| 0,29
| 0,72
| 0,1141
| 0,2642
| 0,1501
| 30,02
| |
| 0,72
| 1,14
| 0,2642
| 0,3729
| 0,1087
| 21,74
| |
| 1,14
| 1,57
| 0,3729
| 0,4418
| 0,0689
| 13,78
| |
| 1,57
|
| 0,4418
| 0,5
| 0,0582
| 11,64
| | | | | | | = i
| 2 п\ = 200
| Искомые теоретические частоты помещены в последнем столбце табл. 29.
Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...
|
Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...
|
Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...
|
Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...
|
Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...
Примеры задач для самостоятельного решения. 1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P
1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P...
Дизартрии у детей Выделение клинических форм дизартрии у детей является в большой степени условным, так как у них крайне редко бывают локальные поражения мозга, с которыми связаны четко определенные синдромы двигательных нарушений...
|
Факторы, влияющие на степень электролитической диссоциации Степень диссоциации зависит от природы электролита и растворителя, концентрации раствора, температуры, присутствия одноименного иона и других факторов...
Йодометрия. Характеристика метода Метод йодометрии основан на ОВ-реакциях, связанных с превращением I2 в ионы I- и обратно...
Броматометрия и бромометрия Броматометрический метод основан на окислении восстановителей броматом калия в кислой среде...
|
|
