Метрдика вычисления теоретических частот нормального распределения
Как следует из предыдущего параграфа, сущность критерия согласия Пирсона состоит в сравнении эмпирических и теоретических частот. Ясно, что эмпирические частоты находят из опыта. Как найти теоретические частоты, если предполагается, что генеральная совокупность распределена нормально? Ниже приведен один из способов решения этой задачи.
Весь интервал наблюдаемых значений X (выборки объема п) делят на s частичных интервалов (xh х|+1) одинаковой длины. Находят середины частичных интервалов х] = (лг,- + х,-+х)/2; в качестве частоты nt варианты х* принимают число вариант, которые попали в i-й интервал. В итоге получают последовательность равноотстоящих вариант и соответствующих им частот:
х! х\... х\ пг... ns
При этом 2rt/ = n-
Вычисляют, например методом произведений, выборочную среднюю х* и выборочное среднее квадратическое отклонение о*.
Нормируют случайную величину X, т. е. переходят к величине Z = (X — х*)/о* и вычисляют концы интервалов (2/, г1+1):
г, = (х, — х*)/а*, zi+i = {xi+i — x*)la*,
причем наименьшее значение Z, т. е. zit полагают равным
оо, а наибольшее, т. е. zs, полагают равным оо.
Вычисляют теоретические вероятности р,- попадания X в интервалы (*/, Х/+1) по равенству (Ф(2)—функция Лапласа)
р, = Щг1+1)-Ф{г,)
и, наконец, находят искомые теоретические частоты п\ = пр/.
Пример. Найти теоретические частоты по заданному интервальному распределению выборки объема п =200, предполагая, что генеральная совокупность распределена нормально (табл. 27).
Решение 1. Найдем середины интервалов ** = (*/-)-х/+1)/2. Например, *J=-(4 + 6)/2 = 5. Поступая аналогично, получим последова-
тельиость равноотстоящих вариант и соответствующих им частот ft/: xl 5 7 9 11 13 15 17 19 21 щ 15 26 25 30 26 21 24 20 13
Пользуясь методом произведений, найдем выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение:
7* = 12,63, о* =4,695.
Найдем интервалы ( Z [, zI+1), учитывая, что х*= 12,63, о*= = 4,695, 1/о*=0,213, для чего составим расчетную табл. 28.
Таблица 27
| Номер
интер
вала
| Границы
интервала
| Ч астота
| Номер
интер
вала
| Границы
интервала
| Частота
| | (
| */
| xi+i
| п/
| (
| Х1
| *1+ 1
| л/
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
| | | | | | | | | | | | | п = 200
| Найдем теоретические вероятности р{ и искомые теоретические частоты n'(=npi, для чего составим расчетную табл. 29.
Таблица 28
|
| Границы
интервала
| — •
Х^~Х
| *1+1-* *
| Границы интервала
| | Х1
| *i + l
| zi = =(*,—*»)/а •
| zi + i= =<jt/+1-x *)/а*
| |
|
|
| | —6,63
|
| — 1,41
| |
|
|
| —6,63
| —4,63
| — 1,41
| —0,99
| |
|
|
| —4,63
| —2,63
| —0,99
| —0,56
| |
|
|
| —2,63
| —0,63
| —0,156
| —0,13
| |
|
|
| —0,63
| 1,37
| —0,13
| 0,29
| |
|
|
| 1,37
| 3,37
| 0,29
| 0,72
| |
|
|
| 3,37
| 5,37
| 0,72
| 1,14
| |
|
|
| 5,37
| 7,37
| 1,14
| 1,57
| |
|
|
| 7,37
| | 1,57
|
|
| , t
| Границы
интервала
| Ф (2()
| Ф (*(+!>
| Р,=Ф<21 + 1)-
— Ф (*t)
| п' = пр( = 200 Р(
| | г(
| г< + 1
| | I
| — 00
| — 1,41
| —0,5
| —0,4207
| 0,0793
| 15,86
| |
| — 1,41
| —0,99
| —0,4207
| —0,3389
| 0,0818
| 16,36
| |
| —0,99
| —0,56
| —0,3389
| —0,2123
| 0,1266
| 25,32
| |
| —0,56
| —0,13
| —0,2123
| —0,0517
| 0,1606
| 32,12
| |
| —0,13
| 0,29
| —0,0517
| 0,1141
| 0,1658
| 33,16
| |
| 0,29
| 0,72
| 0,1141
| 0,2642
| 0,1501
| 30,02
| |
| 0,72
| 1,14
| 0,2642
| 0,3729
| 0,1087
| 21,74
| |
| 1,14
| 1,57
| 0,3729
| 0,4418
| 0,0689
| 13,78
| |
| 1,57
|
| 0,4418
| 0,5
| 0,0582
| 11,64
| | | | | | | = i
| 2 п\ = 200
| Искомые теоретические частоты помещены в последнем столбце табл. 29.
Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...
|
Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...
|
Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...
|
Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...
|
Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом определения суточного расхода энергии...
ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...
Примеры решения типовых задач. Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2
Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2. Найдите константу диссоциации кислоты и значение рК.
Решение. Подставим данные задачи в уравнение закона разбавления
К = a2См/(1 –a) =...
|
РЕВМАТИЧЕСКИЕ БОЛЕЗНИ Ревматические болезни(или диффузные болезни соединительно ткани(ДБСТ))— это группа заболеваний, характеризующихся первичным системным поражением соединительной ткани в связи с нарушением иммунного гомеостаза...
Решение Постоянные издержки (FC) не зависят от изменения объёма производства, существуют постоянно...
ТРАНСПОРТНАЯ ИММОБИЛИЗАЦИЯ
Под транспортной иммобилизацией понимают мероприятия, направленные на обеспечение покоя в поврежденном участке тела и близлежащих к нему суставах на период перевозки пострадавшего в лечебное учреждение...
|
|
