Метрдика вычисления теоретических частот нормального распределения
Как следует из предыдущего параграфа, сущность критерия согласия Пирсона состоит в сравнении эмпирических и теоретических частот. Ясно, что эмпирические частоты находят из опыта. Как найти теоретические частоты, если предполагается, что генеральная совокупность распределена нормально? Ниже приведен один из способов решения этой задачи.
Весь интервал наблюдаемых значений X (выборки объема п) делят на s частичных интервалов (xh х|+1) одинаковой длины. Находят середины частичных интервалов х] = (лг,- + х,-+х)/2; в качестве частоты nt варианты х* принимают число вариант, которые попали в i-й интервал. В итоге получают последовательность равноотстоящих вариант и соответствующих им частот:
х! х\... х\ пг... ns
При этом 2rt/ = n-
Вычисляют, например методом произведений, выборочную среднюю х* и выборочное среднее квадратическое отклонение о*.
Нормируют случайную величину X, т. е. переходят к величине Z = (X — х*)/о* и вычисляют концы интервалов (2/, г1+1):
г, = (х, — х*)/а*, zi+i = {xi+i — x*)la*,
причем наименьшее значение Z, т. е. zit полагают равным
оо, а наибольшее, т. е. zs, полагают равным оо.
Вычисляют теоретические вероятности р,- попадания X в интервалы (*/, Х/+1) по равенству (Ф(2)—функция Лапласа)
р, = Щг1+1)-Ф{г,)
и, наконец, находят искомые теоретические частоты п\ = пр/.
Пример. Найти теоретические частоты по заданному интервальному распределению выборки объема п =200, предполагая, что генеральная совокупность распределена нормально (табл. 27).
Решение 1. Найдем середины интервалов ** = (*/-)-х/+1)/2. Например, *J=-(4 + 6)/2 = 5. Поступая аналогично, получим последова-
тельиость равноотстоящих вариант и соответствующих им частот ft/: xl 5 7 9 11 13 15 17 19 21 щ 15 26 25 30 26 21 24 20 13
Пользуясь методом произведений, найдем выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение:
7* = 12,63, о* =4,695.
Найдем интервалы ( Z [, zI+1), учитывая, что х*= 12,63, о*= = 4,695, 1/о*=0,213, для чего составим расчетную табл. 28.
Таблица 27
Номер
интер
вала
| Границы
интервала
| Ч астота
| Номер
интер
вала
| Границы
интервала
| Частота
| (
| */
| xi+i
| п/
| (
| Х1
| *1+ 1
| л/
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| | | | | | | | | | | | п = 200
| Найдем теоретические вероятности р{ и искомые теоретические частоты n'(=npi, для чего составим расчетную табл. 29.
Таблица 28
| Границы
интервала
| — •
Х^~Х
| *1+1-* *
| Границы интервала
| Х1
| *i + l
| zi = =(*,—*»)/а •
| zi + i= =<jt/+1-x *)/а*
|
|
|
| | —6,63
|
| — 1,41
|
|
|
| —6,63
| —4,63
| — 1,41
| —0,99
|
|
|
| —4,63
| —2,63
| —0,99
| —0,56
|
|
|
| —2,63
| —0,63
| —0,156
| —0,13
|
|
|
| —0,63
| 1,37
| —0,13
| 0,29
|
|
|
| 1,37
| 3,37
| 0,29
| 0,72
|
|
|
| 3,37
| 5,37
| 0,72
| 1,14
|
|
|
| 5,37
| 7,37
| 1,14
| 1,57
|
|
|
| 7,37
| | 1,57
|
| , t
| Границы
интервала
| Ф (2()
| Ф (*(+!>
| Р,=Ф<21 + 1)-
— Ф (*t)
| п' = пр( = 200 Р(
| г(
| г< + 1
| I
| — 00
| — 1,41
| —0,5
| —0,4207
| 0,0793
| 15,86
|
| — 1,41
| —0,99
| —0,4207
| —0,3389
| 0,0818
| 16,36
|
| —0,99
| —0,56
| —0,3389
| —0,2123
| 0,1266
| 25,32
|
| —0,56
| —0,13
| —0,2123
| —0,0517
| 0,1606
| 32,12
|
| —0,13
| 0,29
| —0,0517
| 0,1141
| 0,1658
| 33,16
|
| 0,29
| 0,72
| 0,1141
| 0,2642
| 0,1501
| 30,02
|
| 0,72
| 1,14
| 0,2642
| 0,3729
| 0,1087
| 21,74
|
| 1,14
| 1,57
| 0,3729
| 0,4418
| 0,0689
| 13,78
|
| 1,57
|
| 0,4418
| 0,5
| 0,0582
| 11,64
| | | | | | = i
| 2 п\ = 200
| Искомые теоретические частоты помещены в последнем столбце табл. 29.
Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...
|
Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...
|
Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...
|
Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...
|
|
Шов первичный, первично отсроченный, вторичный (показания) В зависимости от времени и условий наложения выделяют швы:
1) первичные...
Предпосылки, условия и движущие силы психического развития Предпосылки –это факторы. Факторы психического развития –это ведущие детерминанты развития чел. К ним относят: среду...
Анализ микросреды предприятия Анализ микросреды направлен на анализ состояния тех составляющих внешней среды, с которыми предприятие находится в непосредственном взаимодействии...
|
|
Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются:
• лаконичность...
Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...
Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...
|
|