Убедимся, что коэффициент Кендалла имеет те же свойства, что и коэффициент Спирмена.
В случае «полной прямой зависимости» признаков = 1=== 2, *. -, хп = п У1=1» У3 = 2 У„ = п Правее t/j имеется п —1 рангов, больших уи поэтому /?х = п—1. Очевидно, что R2 = n — 2 /?„_х = 1. Следовательно, R = (п —1) + (п— 2)+... + 1 =п ( п —1)/2. (**) Подставив (**) в (*), получим т„= 1. В случае «противоположной зависимости» хх = 1, х% = 2, *. *, х п = п Ух = п, у2 = п 1 У„= 1 Правее t/x нет рангов, больших yt; поэтому £?х = 0. Очевидно, что R% = Ra = = 0. Следовательно, R = 0. (***) Подставив (***) в (*), получим тв = — 1. Замечание. При достаточно большом объеме выборки и при значениях коэффициентов ранговой корреляции, не близких к единице, имеет место приближенное равенство Рв = (3/2) тв. Пример 1. Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла по данным рангам объектов выборки объема п=10: по признаку А... xi 1 23456 |7 89 10 по признаку В,..у/ 6481 25 10 37 9 Решение. Правее уг = 6 имеется 4 ранга (8, 10, 7, 9), ббль- ших уг, поэтому Яг = 4. Аналогично найдем. R2 = 5, Ra=2, R4 = 6, Rt= 5, Re=3, R7 — Q, Re = 2, R9 = l. Следовательно, сумма рангов R = 28. Найдем искомый коэффициент ранговой корреляции Кендалла, учитывая, что л = 10' тв = [4 Rtn (л — I)] — 1 =£4-28/10-91 — 1 =0,24. Приведем правило, позволяющее установить значимость или незначимость ранговой корреляционной связи Кендалла. Правило. Для того чтобы при уровне значимости ос, проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции тг Кендалла при конкурирующей гипотезе Я1:тг=?^0, надо вычислить критическую точку: Т -у 2(2л + 5)~ “Р “Р V 9л (л—1) ’ где п —объем выборки; zKP—критическая точка двусторонней критической области, которую находят по таблице функции Лапласа по равенству <D(zKP) = (l—а)/2.
|
