Критерий Вилкоксона и проверка гипотезы об однородности двух выборок
Критерий Вилкоксона *’ служит для проверки однородности двух независимых выборок: xlt х2,..., хП) и у1г Vit • • • > Ул,- Достоинство этого критерия состоит в том, что он применим к случайным величинам, распределения которых неизвестны; требуется лишь, чтобы величины были непрерывными. Если выборки однородны, то считают, что они извлечены из одной и той же генеральной совокупности и, следовательно, имеют одинаковые, причем неизвестные, непрерывные функции распределения Ft(x) и /*■, (х). Таким образом, нулевая гипотеза состоит в том, что при всех значениях аргумента (обозначим его через х) функции распределения равны между собой: F1(x) = F2(x). Конкурирующими являются следующие гипотезы: F1(x)=^F2(x), Ft (х) < Fa (х) и Ft (х) > F2 (х). Заметим, что принятие конкурирующей гипотезы Нх: Fx (х ) < F2 (х) означает, что X > Y. Действительно, неравенство Ft (х) < F2 (х) равносильно неравенству Р (X < х) < Р (У < х). Отсюда легко получить, что Р(Х > х) > Р (К> х). Другими словами, вероятность того, что случайная величина X превзойдет фиксированное действительное число х, больше, чем вероятность случайной величине Y оказаться большей, чем х\ в этом смысле X > У. Аналогично, если справедлива конкурирующая гипотеза H1:FX (х) > Fa (у), то X < У. *> В 1945 г. Вилкоксон опубликовал критерий сравнения двух выборок одинакового объема, в 1947 г. Манн и Уитни обобщили критерий иа выборки различного объема. Далее предполагается, что объем первой выборки меньше (не больше) объема второй: если это не
|
