Нулевую гипотезу.
Если И^набл > “'верхн. кр—нулевую гипотезу отвергают. Замечание. Если несколько вариант только одной выборки одинаковы, то в общем вариационном ряду им приписывают обычные порядковые номера (совпавшие варианты нумеруют так, как если бы они были рязличными числами); если же совпадают варианты разных выборок, то всем им присваивают один и тот же порядковый номер, равный среднему арифметическому порядковых номеров, которые имели бы эти варианты до совпадения. Б. Проверка нулевой гипотезы в случае, если объем хотя бы одной из выборок превосходит 25. 1. При конкурирующей гипотезе Ft (х) Ф F2 (х) нижняя критическая точка (Q; П1, П2) =
где Q = а/2; zKp находят по таблице функции Лапласа по равенству Ф(гкр) = (1—а)/2; знак [а] означает целую часть числа а. В остальном правило 1, приведенное в п. А, сохраняется. При конкурирующих гипотезах Ft(x)> Ft(x) и Ft ( х ) < F .j (а:) нижнюю критическую точку находят по формуле (*), положив Q — ос; соответственно zKp находят по таблице функции Лапласа по равенству Ф(2кр) = = (1—2а)/2. В остальном правила 2—3, приведенные в п. А, сохраняются. Пример -2. При уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу об однородности двух выборок объемов пх — 30 и л2 = 50 при конкурирующей гипотезе Я1:/?1 (х) Ф F% (х), если известно, что в общем вариационном ряду, составленном из вариант обеих выборок, сумма порядковых номеров вариант первой выборки ИР„абл = 1600. Решение. По условию, конкурирующая гипотеза имеет вид Fx (jc) Ф F2 (jc), поэтому критическая область — двусторонняя. Найдем zKp по равенству Ф (zKp) = (1 — а)/2 = (1 — 0,01)/2 = 0,495. По таблице функции Лапласа (см. приложение 2) находим гкр = 2,58. Подставив пх = 30, п2 = 50, гкр = 2,58 в формулу (*), получим ^ВИЖН. кр ~ 954. Найдем верхнюю критическую точку: ^верхн. кр = ("1 + «2 + 1) «1 — “'нижн. кр = 2430 — 954 = 1476. Так как 1600 > 1476, т. е. Венабл > шверх.кр— нулевая гипотеза отвергается. Задачи По двум независимым выборкам, объемы которых соответственно равны Лх и Пц, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и У, найдены исправленные выборочные дисперсии sx и sy. При уровне значимости а проверить нулевую гипотезу Н0: D(X) — D(Y) о равенстве генеральных дисперсий при конкурирующей гипотезе Нх: D (X) > D (К), если: а) nx=10, ^ = 16, sx=3,6, sy = 2,4, а = 0,05; б) лх = 13, л2 = 18, sx =0,72, sy = 0,20, а = 0,01. Отв. а) ^„абл= 1.5; Лср(°.0£>; 9; 15) = 2,59. Нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу; б) ■/?Набл = 3,6; FKp(0,01; 12; 17)=3,45. Нулевая гипотеза отвергается. По двум независимым выборкам, объемы которых соответственно равны п и /п, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и У, найдены выборочные средние х и у. Генеральные дисперсии D(X) и D(Y) известны. При уровне значимости а проверить нулевую гипотезу Н0: М (X) — М (Y) о равенстве математических ожиданий при конкурирующей гипотезе Нг:М (X) Ф М (К), если: а) л = 30, /л = 20, D (Х)= 120, D(K)= 100, а = 0,05; б) я = 50, /л = 40, D(X) = 50, D(K)=120, а = 0,01. Отв. a) Z„a6j(=l, zKp=l,96. Нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу; б) Z„aa Л=Ю, гкр = 2,58. Нулевая гипотеза отвергается. По двум независимым выборкам, объемы которых соответственно равны п = 5 и т = 6, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и У, найдены выборочные средние jc=15,9, у = 14,1 и исправленные выборочные дисперсии sx= 14,76, s^ = 4,92. При уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу Н0:М (Х) = М (X) о равенстве математических ожиданий при конкурирующей гипотезе Ht-.MiX) Ф М(У).
|
