Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена





Пусть генеральные совокупности Xlt Ха, ..., Х[ распределены нормально. Из этих совокупностей из­влечено I независимых выборок одинакового объе­ма л и по ним найдены исправленные выборочные дис­персии sf, si s®, все с одинаковым числом степеней

свободы k = п — 1.

Требуется по исправленным дисперсиям при заданном уровне значимости а проверить нулевую гипотезу, со­стоящую в том, что генеральные дисперсии рассматрива­емых совокупностей равны между собой:

Я0: D (Х\) = D а) =•...= D (Х{).

Другими словами, требуется проверить, значимо или незначимо различаются исправленные выборочные дис­персии.

В рассматриваемом случае выборок одинакового объ­ема можно по критерию Фишера—Снедекора (см. § 8). сравнить наибольшую и наименьшую дисперсии; если окажется, что различие между ними незначимо, то по­давно незначимо и различие между остальными диспер­сиями. Недостаток этого метода состоит в том, что ин­формация, которую содержат остальные дисперсии, кроме наименьшей и наибольшей, не учитывается.

Можно также применить критерий Бартлетта. Однако, как указано в § 20, известно лишь приближенное распределение этого критерия, поэтому предпочтительнее использовать критерий Кочрена, распределение которого найдено точно.

Итак, в качестве критерия проверки нулевой гипо­тезы примем критерий Кочрена—отношение максималь­ной исправленной дисперсии к сумме всех исправленных дисперсий:

G = SU/(Si4S?+...+S?).

Распределение этой случайной величины зависит только от числа степеней свободы k = п — 1 и количества выбо­рок I.

Критическую область строят правостороннюю, исходя из требования, чтобы вероятность попадания критерия в эту область в предположении справедливости нулевой гипотезы была равна принятому уровню значимости:

Р [G > GKp (a; k, 0] = а.

Критическую точку GKP(a;fe,/) находят по таблице приложения 8, и тогда правосторонняя критическая об­ласть определяется неравенством G > GKP, а область при­нятия нулевой гипотезы — неравенством G < GKp.

Обозначим значение критерия, вычисленное по дан­ным наблюдений, через Gm6 л и сформулируем правило проверки нулевой гипотезы.

Правило. Для того чтобы при заданном уровне зна­чимости а проверить гипотезу об однородности диспер­сий нормально распределенных совокупностей, надо вы­числить наблюдаемое значение критерия и по таблице найти критическую точку.

Если G„ абл < С к р—нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если GHa6jI>GKp — нулевую гипотезу отвергают.

Замечание. Если требуется оценить генеральную дисперсию, то при условии однородности дисперсий целесообразно принять в ка­честве ее оценки среднюю арифметическую исправленных выбороч­ных дисперсий.

Пример. По четырем независимым выборкам одинакового объема п = 17, извлеченным нз нормальных генеральных совокупностей, най­дены исправленные дисперсии: 0,26; 0,36; 0,40; 0,42. Требуется:

а) при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу об одно­родности генеральных дисперсий (критическая область — правосторон­няя); б) оценить генеральную дисперсию.

Решение, а) Найдем наблюдаемое значение критерия Кочре- на — отношение максимальной исправленной дисперсии к сумме всех дисперсий:

бнабл = 0,42/(0,26 + а,36 0,40 + 0,42) = 0,2917.

Найдем по таблице приложения 8, по уровню значимости 0,05, числу степеней свободы к =17—1 = 16 и числу выборок 1 = 4 критическую точку GKp(0,05; 16; 4) =0,4366.

Так как GHaвл < GKp—-нет оснований отвергнуть нулевую гипо­тезу об однородности дисперсий. Другими словами, исправленные выборочные дисперсии различаются незначимо.

б) Поскольку нулевая гипотеза справедлива, в качестве оценки генеральной дисперсии примем среднюю арифметическую исправлен­ных дисперсий:

о2 = (0,26 + 0,36+0,40 + 0,42)/4 = 0,36.







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 1385. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Определение трудоемкости работ и затрат машинного времени На основании ведомости объемов работ по объекту и норм времени ГЭСН составляется ведомость подсчёта трудоёмкости, затрат машинного времени, потребности в конструкциях, изделиях и материалах (табл...

Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...

Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия