Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Выборочного коэффициента корреляции





Пусть двумерная генеральная совокупность (X, У) распределена нормально. Из этой совокупности из­влечена выборка объема п и по ней найден выборочный коэффициент корреляции гв, который оказался отличным от нуля. Так как выборка отобрана случайно, то еще нельзя заключить, что коэффициент корреляции генераль­ной совокупности гг также отличен от нуля. В конечном счете нас интересует именно этот коэффициент, поэтому возникает необходимость при заданном уровне значи­мости а проверить нулевую гипотезу Н0т = 0 о равен­стве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе 7/1г = 0.

Если нулевая гипотеза отвергается, то это означает, что выборочный коэффициент корреляции значимо отли­чается от нуля (кратко говоря, значим), а X и У корре­лированы, т. е. связаны линейной зависимостью.

Если нулевая гипотеза будет принята, то выбо­рочный коэффициент корреляции незначим, а X и Y не- коррелированы, т. е. не связаны линейной зависимостью.

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы при­мем случайную величину

T = ryW=2iVT~f%.

Величина Т при справедливости нулевой гипотезы имеет распределение Стьюдента с k — n — 2 степенями свободы.

Поскольку конкурирующая гипотеза имеет видгг=т^0, критическая область—двусторонняя; она строится так же, как в § 12 (первый случай).

Обозначим значение критерия, вычисленное по дан­ным наблюдений, через Т„а6и сформулируем правило проверки нулевой гипотезы.

Правило. Для того чтобы при заданном уровне зна­чимости а проверить нулевую гипотезу Н0тО о ра­венстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конку­рирующей гипотезе Н1тФ 0, надо вычислить наблюда­емое значение критерия:

7’набл= гУп — ilV 1—rj

и по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости и числу степеней сво­боды k = n — 2 найти критическую точку tKP (a; k) для двусторонней критической области.

Если | Гнабл| < *Кр—нет оснований отвергнуть нуле­вую гипотезу.

Если |7\,абл1>*кр—нулевую гипотезу отвергают.

Пример. По выборке объема л—122, извлеченной нз нормальной двумерной совокупности, найден выборочный коэффициент корреля­ции гв = 0,4. При уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипо­тезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе Яхг Ф 0.

Решение. Найдем наблюдаемое значение критерия:

Т’набл = ryi^jYT^l = 0,4]/"122 —2/^1 — 0,4* = 4,78.

По условию, конкурирующая гипотеза имеет вид гг Ф 0, поэтому критическая область — двусторонняя.

По уровню значимости 0,05 и числу степеней свободы к = = 122 — 2=120 находим по таблице приложения 6 для двусторонней критической области критическую точку /кр(0,05; 120)= 1,98.

Поскольку Т’набл > ^кр—нулевую гипотезу отвергаем. Другими словами, выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, т. е. К и Y коррелированы.







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 699. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Вопрос. Отличие деятельности человека от поведения животных главные отличия деятельности человека от активности животных сводятся к следующему: 1...

Меры безопасности при обращении с оружием и боеприпасами 64. Получение (сдача) оружия и боеприпасов для проведения стрельб осуществляется в установленном порядке[1]. 65. Безопасность при проведении стрельб обеспечивается...

Весы настольные циферблатные Весы настольные циферблатные РН-10Ц13 (рис.3.1) выпускаются с наибольшими пределами взвешивания 2...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия