Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Выборочного коэффициента корреляции





Пусть двумерная генеральная совокупность (X, У) распределена нормально. Из этой совокупности из­влечена выборка объема п и по ней найден выборочный коэффициент корреляции гв, который оказался отличным от нуля. Так как выборка отобрана случайно, то еще нельзя заключить, что коэффициент корреляции генераль­ной совокупности гг также отличен от нуля. В конечном счете нас интересует именно этот коэффициент, поэтому возникает необходимость при заданном уровне значи­мости а проверить нулевую гипотезу Н0т = 0 о равен­стве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе 7/1г = 0.

Если нулевая гипотеза отвергается, то это означает, что выборочный коэффициент корреляции значимо отли­чается от нуля (кратко говоря, значим), а X и У корре­лированы, т. е. связаны линейной зависимостью.

Если нулевая гипотеза будет принята, то выбо­рочный коэффициент корреляции незначим, а X и Y не- коррелированы, т. е. не связаны линейной зависимостью.

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы при­мем случайную величину

T = ryW=2iVT~f%.

Величина Т при справедливости нулевой гипотезы имеет распределение Стьюдента с k — n — 2 степенями свободы.

Поскольку конкурирующая гипотеза имеет видгг=т^0, критическая область—двусторонняя; она строится так же, как в § 12 (первый случай).

Обозначим значение критерия, вычисленное по дан­ным наблюдений, через Т„а6и сформулируем правило проверки нулевой гипотезы.

Правило. Для того чтобы при заданном уровне зна­чимости а проверить нулевую гипотезу Н0тО о ра­венстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конку­рирующей гипотезе Н1тФ 0, надо вычислить наблюда­емое значение критерия:

7’набл= гУп — ilV 1—rj

и по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости и числу степеней сво­боды k = n — 2 найти критическую точку tKP (a; k) для двусторонней критической области.

Если | Гнабл| < *Кр—нет оснований отвергнуть нуле­вую гипотезу.

Если |7\,абл1>*кр—нулевую гипотезу отвергают.

Пример. По выборке объема л—122, извлеченной нз нормальной двумерной совокупности, найден выборочный коэффициент корреля­ции гв = 0,4. При уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипо­тезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе Яхг Ф 0.

Решение. Найдем наблюдаемое значение критерия:

Т’набл = ryi^jYT^l = 0,4]/"122 —2/^1 — 0,4* = 4,78.

По условию, конкурирующая гипотеза имеет вид гг Ф 0, поэтому критическая область — двусторонняя.

По уровню значимости 0,05 и числу степеней свободы к = = 122 — 2=120 находим по таблице приложения 6 для двусторонней критической области критическую точку /кр(0,05; 120)= 1,98.

Поскольку Т’набл > ^кр—нулевую гипотезу отвергаем. Другими словами, выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, т. е. К и Y коррелированы.







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 699. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей...

Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов...

Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...

Кишечный шов (Ламбера, Альберта, Шмидена, Матешука) Кишечный шов– это способ соединения кишечной стенки. В основе кишечного шва лежит принцип футлярного строения кишечной стенки...

Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка: а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия