Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки)
В предыдущих параграфах выборки предполагались независимыми. Здесь рассматриваются выборки одинакового объема, варианты которых попарно зависимы. Например, если х{ (/= 1, 2,.. п) — результаты измерений деталей первым прибором, а у {—результаты измерений этих- же деталей, произведенные в том же порядке вторым прибором, то х{ и У[ попарно зависимы и в этом смысле сами выборки зависимые. Поскольку, как правило, Х[Фу{, то возникает необходимость установить, значимо или незначимо различаются пары этих чисел. Аналогичная задача ставится при сравнении двух методов исследования, осуществленных одной лабораторией, или если исследование произведено одним и тем же методом двумя различными лабораториями. Итак, пусть генеральные совокупности X и Y распределены нормально, причем их дисперсии неизвестны. Требуется при уровне значимости а проверить нулевую гипотезу Н0\М ( Х) = М ( У ) о равенстве генеральных средних нормальных совокупностей с неизвестными дисперсиями при конкурирующей гипотезе Нг:М (Х)фМ (К) по двум зависимым выборкам одинакового объема. Сведем эту задачу сравнения двух средних к задаче сравнения одной выборочной средней с гипотетическим значением генеральной средней, решенной в § 13, п. Б. С этой целью введем в рассмотренные случайные величины— разности Dt = Xt — У/ и их среднюю - 2L*i_ = x — Y п п * Если нулевая гипотеза справедлива, т. е. M(X)=M(K), то М (X) — М(У) = 0 и, следовательно, М (D)=M (X — Y)=*M (Х) — М (Y)=0. Таким образом, нулевую гипотезу Н0: М (X) =** М (F) можно записать так: H0:M(D) = 0.
|
