Приклад. Дано квадратичну форму Ь (х1, х2 ) = 2х^ + 4х1х2 - Зх^

⇐ Предыдущая 44 45 46 47 484950 51 52 53 Следующая ⇒

Дано квадратичну форму Ь (х₁, х₂) = 2х^ + 4х₁х₂ - Зх^. Знайти квадратичну форму Ь (у₁, у₂) отриману з даної лінійним перетворенням

Л Матриці-стовпці змінних X

^хі = ²У ^-³У2; ^х2 = У1 + У2.

Г х1 ^	і У —	Г * 1
V ^х2 У		V У 2 у

пов'язані лінійним

співвідношенням X — СУ, де С —

'2 -3^Л

матриця 2-го порядку. . Матриця шуканої ква-

V^{1 1} У

'2 2^Л

2 —3

Матриця даної квадратичної форми А

дратичної форми Ь (у₁, у₂) = У^ТА*У.

Знайдемо матрицю квадратичної форми:

(2	-3 1	Т	Г 2	2 1	Г 2 -3 1
V ¹	¹,		V ²	-³,	V ^{1 1},

А* = С^ТАС =

Г 2

2 1

Г 2

-3 1

Г 6

Г 2 -3 1

Г 13

-17 1

V-³

V ²

-³,

V ¹

¹,

V-⁴

- ⁹,

V ^{1 1},

V-¹⁷

³,

Оскільки діагональні елементи нової квадратичної форми дорівнюють коефіцієнтам при квадратах змінних, а інші елементи - половинам відповідних коефіцієнтів квадратичної форми, маємо:

Ь (уі,у2 ) = 13 у² -34 уУ2 + 3 у2. ►

Канонічний вигляд квадратичної форми

Слід зазначити, що при деяких вдало обраних лінійних перетвореннях вигляд можна істотно спростити.

п п

Квадратична форма Ь = ^^а_ІІх_іх_І називається канонічною (або має ка-

і=1 І=1

нонічний вигляд), якщо всі її коефіцієнти ау = 0 при і Ф і, тобто матриця квадратичної форми є діагональною:

2 2 2 ^^ і 2 Ь — аі іХі + а^х^ +... + а^х2 — / а-х,-

11 1 22 2 пп п

і=і

Справедлива наступна теорема.

Теорема. Будь-яка квадратична форма за допомогою невиродженого лінійного перетворення змінних може бути зведена до канонічного вигляду.

⇐ Предыдущая 44 45 46 47 484950 51 52 53 Следующая ⇒

Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 534. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия