Приклад. Дано квадратичну форму Ь (х1, х2 ) = 2х^ + 4х1х2 - Зх^

⇐ Предыдущая 44 45 46 47 484950 51 52 53 Следующая ⇒

Дано квадратичну форму Ь (х₁, х₂) = 2х^ + 4х₁х₂ - Зх^. Знайти квадратичну форму Ь (у₁, у₂) отриману з даної лінійним перетворенням

Л Матриці-стовпці змінних X

^хі = ²У ^-³У2; ^х2 = У1 + У2.

Г х1 ^	і У —	Г * 1
V ^х2 У		V У 2 у

пов'язані лінійним

співвідношенням X — СУ, де С —

'2 -3^Л

матриця 2-го порядку. . Матриця шуканої ква-

V^{1 1} У

'2 2^Л

2 —3

Матриця даної квадратичної форми А

дратичної форми Ь (у₁, у₂) = У^ТА*У.

Знайдемо матрицю квадратичної форми:

(2	-3 1	Т	Г 2	2 1	Г 2 -3 1
V ¹	¹,		V ²	-³,	V ^{1 1},

А* = С^ТАС =

Г 2

2 1

Г 2

-3 1

Г 6

Г 2 -3 1

Г 13

-17 1

V-³

V ²

-³,

V ¹

¹,

V-⁴

- ⁹,

V ^{1 1},

V-¹⁷

³,

Оскільки діагональні елементи нової квадратичної форми дорівнюють коефіцієнтам при квадратах змінних, а інші елементи - половинам відповідних коефіцієнтів квадратичної форми, маємо:

Ь (уі,у2 ) = 13 у² -34 уУ2 + 3 у2. ►

Канонічний вигляд квадратичної форми

Слід зазначити, що при деяких вдало обраних лінійних перетвореннях вигляд можна істотно спростити.

п п

Квадратична форма Ь = ^^а_ІІх_іх_І називається канонічною (або має ка-

і=1 І=1

нонічний вигляд), якщо всі її коефіцієнти ау = 0 при і Ф і, тобто матриця квадратичної форми є діагональною:

2 2 2 ^^ і 2 Ь — аі іХі + а^х^ +... + а^х2 — / а-х,-

11 1 22 2 пп п

і=і

Справедлива наступна теорема.

Теорема. Будь-яка квадратична форма за допомогою невиродженого лінійного перетворення змінних може бути зведена до канонічного вигляду.

⇐ Предыдущая 44 45 46 47 484950 51 52 53 Следующая ⇒

Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 534. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...

ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ИЗНОС ДЕТАЛЕЙ, И МЕТОДЫ СНИЖЕНИИ СКОРОСТИ ИЗНАШИВАНИЯ Кроме названных причин разрушений и износов, знание которых можно использовать в системе технического обслуживания и ремонта машин для повышения их долговечности, немаловажное значение имеют знания о причинах разрушения деталей в результате старения...

Различие эмпиризма и рационализма Родоначальником эмпиризма стал английский философ Ф. Бэкон. Основной тезис эмпиризма гласит: в разуме нет ничего такого...

Индекс гингивита (PMA) (Schour, Massler, 1948) Для оценки тяжести гингивита (а в последующем и регистрации динамики процесса) используют папиллярно-маргинально-альвеолярный индекс (РМА)...

Философские школы эпохи эллинизма (неоплатонизм, эпикуреизм, стоицизм, скептицизм). Эпоха эллинизма со времени походов Александра Македонского, в результате которых была образована гигантская империя от Индии на востоке до Греции и Македонии на западе...

Демографияда "Демографиялық жарылыс" дегеніміз не? Демография (грекше демос — халық) — халықтың құрылымын...

Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия