Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Приклад. Квадратичну форму звести до канонічного вигляду ортогональним пере- (





Квадратичну форму звести до канонічного вигляду ортогональним пере-

(

\ 2 2 х12) = 2х1 - 6х1 х2 +10х2.

Л Знайдемо матрицю первинної квадратичної форми. її діагональні еле­менти дорівнюють коефіцієнтам при квадратах змінних, тобто 2, 10, а інші еле­менти - половинам відповідних коефіцієнтів квадратичної форми, тобто ' 2 -3Л

А


 

 


ч-3 10У

Складаємо характеристичне рівняння для матриці А:

і „ і 2-Я -З А-ЯЕ = = 0

1 1 -3 10

Розкриваємо визначник (2-Я)(10-Я)-(-3)(-3) = 0,

20-2Я-10Я + Я2 -9 = 0. Розв'язуємо квадратне рівняння й знаходимо власні числа:

Я2 - 12 Я + 11 = 0 ]^[Я = 1; Я = 11]

Знаходимо власні вектори:

Г х1 - 3х2 = 0 Г х1 - 3х2 = 0 Я = 1: і ^ і

х1 С1
' 1 Л 1
у — С1
— — С1 3 3
х2 — —

1-3х1 + 9х2 = 0 І -х1 + 3х2 = 0


 

 


Для визначення сталої С1 запишемо вираз для довжини вектора у1 через його координати і прирівняємо його до одиниці, як це потрібно у постановці задачі ортогонального перетворення:

9 х1 3 х2
-3х1 - х2 — 0
1 + х2 — 0 -3х1 - х2 — 0
ґі\

■Г 1 Л

С+ () — С1 — С1 —А-. у1 — А-
1
V1У
Ґ1Л
хЛ -- Се*)
у2 — С2
х0 — 3х —

V 2 /О І о І 1

>/10

10

Я — 11:


 

 


Аналогічно знаходимо С2 і у2:

Г11 V-3 У
лЯо [ 1 1 -3
у2
10
V У

2 І — С 2 V 12 +(-3)2 —Л0с21 ^ С2 ^ ^/Ю.


 

 


л/10

Одержуємо невироджене лінійне перетворення: у1 —-------- (3х1 + х2),


УГо 10
л

(хсі 3 Х2).


 

 


При зазначеному невиродженому лінійному перетворенні первинна квадратична форма набуде канонічного вигляду:

Ь1 (іУ)= уі2 + 11 • У 2 '


У1о 10
лЛо 10
Перевірка: уГ2 +11 • у. = 1
(3х1 + х2)
(Х1 3 Х2)
+11

 

 


6 - 66

— (9 Х1 6 Х1Х2 х>2) ++ (Х1 6 Х1Х2 9 Х2) — Х1 Хі Хо Х2 —

10

10у 1 12 2/ 10

100
Пл2
10
3.29. Індивідуальне завдання № 3.8 Студент повинен розв'язати одну з наведених нижче задач, вибравши її за своїм номером у журналі групи. Звести квадратичну форму Ь (х12) до канонічного вигляду методом Лагранжа й ортогональним перетворенням.
1. 3x1 2 Х1Х2 2 х^г 2. 2 Хl 2 ХlХ2 2 x..
3. 2 Х1 2 Х1Х2 2 Х2 4. 3x1 4 ХlХ2 3x22
5. 4 Х1 2 Х1Х2 5 Х2 6. 6 Хl 4 Хl Х2 x.J
7. 4 Х1 2 Х1Х2 4 Х2 8. 3x1 2 Хl Х2 4 x..
9. 3x1 2 Х1Х2 3x2 10. 8 Хl 4 Хl Х2 4 x..
11. 3x1 2 Х1Х2 2 Х2 12. 4 Хl 6 ХlХ2 8 x..
13. 6 Х1 4 Х1Х2 8 х>2 14. 4 Хl 4 ХlХ2 6 Х2
15. 2 Х1 5 Х1Х2 4 Х2 16. 4 Хl 4 ХlХ2 2 x..
17. 3x1 6 Х1Х2 4 Х2 18. 3x1 4 ХlХ2 3x22
19. 5 Хl 8 Хl Х2 5 Х2 20. 4 Хl 6 ХlХ2 6 x..
21. 3x1 4 Хl Х2 5 x.J 22. 2 Хl 8 Хl Х2 10 x.J
23. 4 Хl 2 Хl Х2 3x22 24. 6 Хl 6 Хl Х2 4 x..
25. 4 Хl 6 ХlХ2 5 x.. 26. 4 Хl 4 ХlХ2 6 Х2
27. 4 Хl 2 Хl Х2 4 Х2 28. 8 Хl 4 Хl Х2 4 x.J
29. 6 Хl 4 ХlХ2 8 x.J 30. 3x1 4 ХlХ2 3x22
31. 6 Хl 4 ХlХ2 Х2    

2 x]2 - 6 х1х2 +10 xC, ►







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 2677. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Методика обучения письму и письменной речи на иностранном языке в средней школе. Различают письмо и письменную речь. Письмо – объект овладения графической и орфографической системами иностранного языка для фиксации языкового и речевого материала...

Классификация холодных блюд и закусок. Урок №2 Тема: Холодные блюда и закуски. Значение холодных блюд и закусок. Классификация холодных блюд и закусок. Кулинарная обработка продуктов...

ТЕРМОДИНАМИКА БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ. 1. Особенности термодинамического метода изучения биологических систем. Основные понятия термодинамики. Термодинамикой называется раздел физики...

Психолого-педагогическая характеристика студенческой группы   Характеристика группы составляется по 407 группе очного отделения зооинженерного факультета, бакалавриата по направлению «Биология» РГАУ-МСХА имени К...

Общая и профессиональная культура педагога: сущность, специфика, взаимосвязь Педагогическая культура- часть общечеловеческих культуры, в которой запечатлил духовные и материальные ценности образования и воспитания, осуществляя образовательно-воспитательный процесс...

Устройство рабочих органов мясорубки Независимо от марки мясорубки и её технических характеристик, все они имеют принципиально одинаковые устройства...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия